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LOGICA Y RAZONAMIENTO

Posted on 1 febrero, 2018 Actualizado enn 12 febrero, 2018

Lee los siguientes planteamientos:   ¿Que se puede concluir de estas dos oraciones?

1. Todos los mexicanos son americanos.
2. Carlos Slim es mexicano.

La conclusion no debe ser muy complicada. ¿Que hay de estas otras dos?

1. El siguiente enunciado es cierto.
2. El enunciado anterior es falso.

Como se puede observar, no siempre es facil dar una conclusion a partir de una serie de enunciados. Veamos una anecdota:

Tres amigos van a un cafe a almorzar. El costo es de 150 pesos. Cada uno aporta 50 pesos para pagar el total. El mesero lleva el dinero a la caja. El cajero le pide al mesero que devuelva 50 pesos a los comensales. El mesero deside darle 10 pesos a cada uno y quedarse con 20 pesos. Ahora bien, cada comensal pago 140 pesos, ¿Donde estan los 10 pesos para complatar los 150 pesos que pagaron al principio?

RAZONAMIENTO LOGICO

La logica es la ciencia que trata acerca del razonamiento y la argumentacion.

Un problema, en cualquier ambito, se resuelve usando la logica. Por ejemplo, si un aparato electronico no enciende, es logico que se revise si esta conectado a la corriente. Las matematicas usan la logica como principal herramienta para resolver problemas y tambien es la herramienta que se usa para validarlas, es decir, siempre que la logica lo permita, las soluciones de los problemas se pueden comprobar. Por estas razones se considera a las matematicas como una ciencia exacta. La logica esta estrechamente relacionada con el sentido comun, por ejemplo, la conclusion despues de leer: Todos los mexicanos son americanos.

En matematicas es importante establecer la verdad o la falsedad de los enunciados con el fin de hacer conclusiones correctas (verdaderas o falsas). Para ello, se usan algunos simbolos logicos:

Definiremos los conectivos lógicos que permiten relacionar proposiciones simples para convertirlas en proposiciones compuestas.

Analizaremos las tablas de verdad asociadas a cada conectivo, para desarrollar ejemplos usando sus propiedades.

Objetivos

• Conocer y entender los conectivos lógicos
• Conocer y entender las tablas de verdad
• Aplicar las propiedades y resultados de los conectivos lógicos para resolver problemas

Proposiciones simples y compuestas

Recordamos que una proposición es una oración declarativa a la cual se le puede asociar un valor de verdad.

Para representar proposiciones usaremos las letras p, q, r,…

Por ejemplo

p = el sol brilla todo el día
q = hace frío

son proposiciones simples.

Así como en álgebra las variables que representan cantidades pueden formar expresiones más complejas mediante el uso de las operaciones básicas de aritmética y algunas funciones, en lógica podemos relacionar proposiciones mediante los conectivos lógicos.

Los conectivos lógicos son símbolos usados para combinar proposiciones simples dadas, produciendo así otras llamadas proposiciones compuestas.

Los conectivos lógicos que usaremos son

• ~ negación
•  disyunción
•  conjunción
•  condicionante
•  bicondicionante

Tablas de Verdad

Definimos una tabla de verdad como un arreglo que nos permite tener los posibles valores de verdad de una proposición compuesta a partir de los valores de verdad de las proposiciones simples.

Las tablas de verdad para los conectivos lógicos listados arriba son las siguientes:

Negación

La negación de una proposición es una nueva proposición que tiene un valor de verdad opuesto a la proposición original. Es decir, si el valor de verdad de una proposición p es verdadero, entonces el valor de verdad de ~p es falso.

La tabla de verdad para el conectivo ~ está dada por

Disyunción

La disyunción es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones, p y q, mediante el conectivo.

Esta proposición compuesta de denota por  y se lee p o q.

La tabla de verdad para el conectivo  está dada por

p	q
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Se puede ver que para que una proposición compuesta  tenga valor de verdad verdadero, basta con una de las proposiciones simples tenga valor de verdad verdadero.

Conjunción

La conjunción es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones, p y q, mediante el conectivo .

Esta proposición compuesta de denota por  y se lee p y q.

La tabla de verdad para el conectivo  está dada por

p	q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Se puede ver que para que una proposición compuesta  tenga valor de verdad verdadero, ambas proposiciones simples deben tener valor de verdad verdadero.

Condicionante

La condicional es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones, p y q, mediante el conectivo .

Esta proposición compuesta de denota por  y se lee p implica q.

En esta proposición compuesta, la proposición simple p se llama antecedente, mientras que la proposición simple q se llama consecuente.

La tabla de verdad para el conectivo  está dada por

p	q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Se puede ver que una proposición compuesta  tiene valor de verdad falso solamente cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. En cualquier otro caso, el valor de verdad de la proposición compuesta es verdadero.

Bicondicionante

La bicondicional es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones, p y q, mediante el conectivo .

Esta proposición compuesta se denota por  y se lee p si y solo si q.

La tabla de verdad para el conectivo  está dada por

p	q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

Se puede ver que la proposición compuesta  tiene valor de verdad verdadero siempre que las proposiciones simples tienen el mismo valor de verdad. Es cualquier otro caso, la proposición compuesta tiene valor de verdad falso.

Las proposiciones compuestas pueden combinarse o conectarse para formar proposiciones aún más complejas. Es claro que el valor de verdad de una proposición, por compleja que sea, depende de los valores de verdad de las proposiciones que las componen en sus formas más simples.

Para hacer la tabla de verdad de una proposición le asignamos una columna a cada proposición que interviene, sea ésta simple o compuesta, normalmente comenzando con las más simples y progresando en el orden de complejidad de las proposiciones componentes.

El número de filas de la tabla viene dado por la potencia , donde  es el número de proposiciones en la forma más simple que forman la proposición compuesta dada.

Para asignar los valores de verdad a dichas proposiciones simples, se procede de la forma siguiente:

• la primera columna se llena asignando valores V a la mitas de las filas y valores F a la mitad siguiente.
• la segunda columna se llena asignando valores V a un cuarto de las filas, valores F al segundo cuarto, valores V al tercer cuarto y valores F al último cuarto de filas de esa columna.
• la tercera columna se llena asignando valores V a un octavo de las filas, valores F al segundo octavo, valores V al tercer octavo, etc.

Así, se continúa hasta que terminen las columnas de las proposiciones simples. Las columnas de las otras proposiciones se llenan a partir de las columnas de las proposiciones simples, usando las tablas de verdad definidas antes.

RAZONAMIENTO INDUCTIVO.

Razonar implica realizar una actividad mental que requiere cierto esfuerzo intelectual. En este sentido, razonar y pensar son términos semejantes pero no exactamente iguales. Podemos pensar en algo (por ejemplo, en un objeto determinado) pero esto no quiere decir que estemos razonando. Todo razonamiento supone un despliegue de ideas ordenadas con un cierto procedimiento o método. Por este motivo se habla de dos tipos de razonamientos: el inductivo y el deductivo.

La ciencia del siglo XVll se basaba en el razonamiento inductivo.
Desde un punto de vista científico el razonamiento inductivo se desarrolló a partir del siglo XVll con las aportaciones del filósofo Francis Bacon. Este filósofo consideraba que se pueden llegar a conclusiones generales a través de tablas en las que se van recogiendo datos de manera sistemática y ordenada sobre aquello que se está estudiando.
El método o razonamiento inductivo
En líneas generales, se dice que esta forma de razonamiento va de lo particular a lo general. Así, a partir de unos casos particulares se observa una cierta regularidad entre ellos y esa lógica es lo que permite extraer una conclusión general. En otras palabras, se observan unos hechos concretos de manera detallada y, posteriormente, se propone una ley que explica la regularidad de tales hechos.
Críticas a la inducción
La inducción crea leyes generales a partir de la observación de unos hechos reales. Por lo tanto, se trata de una generalización que podría ser falsa. En consecuencia, las conclusiones o leyes del método inductivo son probables y solo son válidas mientras no aparezca ningún caso que contradiga la generalización. El inductivismo ha sido criticado como estrategia válida de razonamiento porque presenta una serie de lagunas.

Podríamos plantear ciertas críticas que ponen de manifiesto la debilidad del razonamiento inductivo
1. Si se trata de experimentar a partir de casos concretos, nos podemos preguntar cuántos casos deben formar parte de una experimentación, unos cuantos, miles o millones,

2. Si el análisis inductivo se fundamenta en la observación de los hechos, no hay que olvidar que los sentidos nos pueden engañar,
Críticas a la inducción
3) No se puede observar nada de manera rigurosa si mentalmente no se parte de una teoría explicativa previa que permita observar la realidad, por lo que la observación pura no existe y, al no existir, no es razonable que sea un elemento esencial en una investigación.

CARACTERÍSTICAS DEL RAZONAMIENTO INDUCTIVO

No existe un criterio unánime a la hora de determinar qué se quiere decir cuando se habla de razonamiento inductivo pero, desde una perspectiva amplia, se consideran procesos inductivos, todos aquellos procesos de inferencia que amplían el conocimiento con incertidumbre (conclusiones posibles pero no necesariamente correctas).

Desde una perspectiva más restringida, Johnson-Laird a través de su taxonomía, definió la inducción como cualquier proceso de pensamiento cuya conclusión incremente o aumenta, la información semántica contenida en las premisas iniciales.

Un razonamiento inductivo implica un proceso de generalización desde experiencias concretas a partir de las cuales, se generan o derivan conclusiones posibles, plausibles o probables aunque NO necesarias desde la lógica. Ejemplo./

El inductivismo se caracteriza por tener 4 etapas básicas:

Observación y registro de todos los hechos

Análisis y clasificación de los hechos

Derivación inductiva de una generalización a partir de los hechos

Contrastación

Ejemplos de razonamiento inductivo

Premisa 1: Cuando Juan toca la llama de un encendedor se quema
Premisa 2: Cuando Juan toca una estufa encendida se quema
Premisa 3: Cuando Juan toca la jarra de la cafetera caliente se quema
Conclusión: Si tocas un objeto caliente te quemas

Premisa 1: Veo un cuervo de color negro
Premisa 2: Veo un segundo cuervo de color negro
Premisa 3: Veo un tercer cuervo de color negro
Conclusión: Todos los cuervos son negros.

Premisa 1: John sale al frío sin abrigarse y se enferma
Premisa 2: Jane sale al frío sin abrigarse y se enferma
Premisa 3: Eloísa sale al frío sin abrigarse y se enferma
Conclusión: Si sales al frío sin abrigarte te enfermas

Premisa 1: John bebe un litro de whiskey y se embriaga
Premisa 2: John bebe un litro de ron y se embriaga
Premisa 3: John bebe un litro de vodka y se embriaga
Conclusión: El exceso de alcohol provoca embriaguez

Premisa 1: Ciudadano X tiene 25 años, vive en la región A y siempre vota por M
Premisa 2: Ciudadano D tiene 23 años, vive en la región A y siempre vota por M
Premisa 3: Ciudadano C tiene 20 años, vive en la región A y siempre vota por M
Conclusión: Los ciudadanos de entre 20 y 25 años que viven en la región A siempre votan por M.

Más ejemplos:

* Jessica y Alan tienen tres hijos: Sofía, Andrea y Kevin:
* Sofía es rubia,
* Andrea es rubia,
* Kevin es rubio,
* Por lo tanto todos los hijos de Alan y Jessica son rubios.

* El perro es mamifero y cuadrupedo
* El gato es mamifero y cuadrupedo
* Por lo tanto los mamiferos son cuadrupedos

* Manuel es humano y tiene ojos
* Miguel es humano y tiene ojos
* Rosa es humana y tiene ojos
* Por lo tanto los humanos tiene ojos

* Juan comió muchas paletas y le hizo daño
* Mariana comió muchas paletas y le hizo daño
* Por lo tanto si comes mucas paletas te hace daño

* El cisne 1 es blanco
* El cisne 2 es blanco
* El cisne 3 es blanco
* El cisne 4 es blanco
* Todos los cisnes son blancos.

RAZONAMIENTO DEDUCTIVO

Tradicionalmente, el razonamiento deductivo, se ha considerado que va de lo general a lo particular y, el inductivo, en sentido inverso. Actualmente, esta definición es pobre. Hay otros conceptos que diferencian ambos tipos de razonamiento:

Se utiliza el concepto de validez para el razonamiento deductivo y, para el inductivo, el concepto de probabilidad.

Un razonamiento es deductivo si la conclusión se sigue necesariamente de las premisas. Cuando se deriva necesariamente de las premisas es válido y, si es válido, significa que, siendo las premisas verdaderas, las conclusiones, también lo serán. El razonamiento deductivo es proposicional, de tipo silogístico, de relaciones… De este tipo de razonamiento, se pueden obtener razonamientos válidos e inválidos. Son validos si, cuando son las premisas verdaderas, las conclusiones también lo son. De lo contrario, los razonamientos serían inválidos. Un argumento es válido cuando es imposible que su conclusión sea falsa, siendo sus premisas verdaderas. Véase como ejemplo, el siguiente silogismo:

Todos los artistas son banqueros. Todos los banqueros son cantantes. Conclusión: Todos los artistas son cantantes.

Lo que se dice en la conclusión, estaba en las premisas, por tanto, no se incrementa la información semántica. Esto es una característica de este razonamiento. La conclusión, ya implícitamente, estaba en las premisas. Con este tipo de razonamiento, no se crea conocimiento, mientras que en el inductivo sí. Un ejemplo de razonamiento inductivo sería el siguiente:

La mayoría de los cisnes son blancos. Esto es un cisne.

Podríamos concluir que el cisne es blanco, pero, que la mayoría sean blancos, no quiere decir que lo sean todos. De este modo, también podríamos concluir que es negro, yendo más allá de las premisas. No hay certeza absoluta, hay, simplemente, probabilidad. En el razonamiento deductivo, la certeza es del 100%, pero no en el inductivo. En el razonamiento inductivo, se va más allá de las premisas.

Dicho de otro modo, la conjunción o producto de todas las premisas cuando es verdadero, es decir, todas y cada una de las premisas son verdaderas, entonces se implica la verdad de la conclusión.

Por medio de un razonamiento de estas características se concede la máxima solidez a la conclusión, las premisas implican lógicamente la conclusión. Y la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas.

Leer más: http://www.monografias.com/trabajos-pdf5/razonamientos-deductivos-e-inductivos/razonamientos-deductivos-e-inductivos.shtml#ixzz55x1wt6Pf

Un argumento  es un enunciado formado por un conjunto de ideas que sustentan un punto de vista o una posición ante un hecho o situación. Se utiliza para convencer a otros, es decir, para tratar de que acepte un punto de vista o posición. Los argumentos están formados por aseveraciones.

PM: Todas las frutas contienen vitaminas

pm: La naranja es una fruta

.: La naranja contiene vitaminas

          Un argumento consiste en una secuencia de instrucciones llamadas premisas seguidas por una declaración llamada conclusión. Un argumento es válido si la conclusión es verdadera siempre que las premisas sean ciertas. 

Las partes centrales de un argumento incluyen:

        a) La premisa: es una proposición que da razones, motivos o pruebas de aceptación de alguna otra proposición, llamada conclusión. La premisa es un argumento que apoya a la conclusión.  Puede haber más de una premisa en un argumento.

        b) La conclusión es una proposición, la cual se pretende que se establezca sobre la base de otras proposiciones.

 Tipos de Argumentos Lógicos:

         1) Argumento Deductivo: Es aquel cuyas premisas están destinadas a garantizar la conclusión, es decir, la conclusión deriva de las premisas. A esta característica se le denomina validez y es lo que la distingue de otro tipo de argumentos.

M: Todos los orientales tienen los ojos rasgados

Pm: Lin es nativo de oriente

.: Lin tiene los ojos rasgados

1) Argumento Inductivo: Es aquel cuyas premisas están orientadas a obtener una conclusión probable, sin garantizar que así sea. Parte de la observación de un cierto número de casos particulares en un número suficiente de individuos de una clase determinada, para posteriormente generalizar la propiedad que se predica en las premisas con respecto  a ciertos objetos o entidades de una clase dada a todas las entidades de esa misma clase. 

Activo mi aprendizaje: Se propone jugar sudoku, leer reglas y llena la cuadricula.

1. Completar las cuadriculas de 3×3 con los numeros del 1 al 9 sin que estos se repitan dentro de ella. La cantidad de informacion que se proporciona se antemano es suficiente para llenar el resto de los cuadritos.
2. Los numeros no deben repetirse en las filas.
3. Los numeros no deben repetirse en las columnas.