Estadistica y Probabilidad

ANALIZA LA TEORIA DE CONJUNTOS Y SUS APLICACIONES-PROBABILIDAD

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ARTICULOS Y LECTURAS:
http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Conjuntos/marco_conjuntos.htm

https://books.google.com.mx/books?id=83fFD2W1DWYC&pg=PA37&lpg=PA37&dq=caracter%C3%ADsticas+de+experimento,+espacio+muestral,+punto+muestral&source=bl&ots=BbdAMhNgiu&sig=WjS1Eyz2mC3RNC03ZuBnYPrKwEQ&hl=es-419&sa=X&ei=NtGjU#v=onepage&q=caracter%C3%ADsticas%20de%20experimento%2C%20espacio%20muestral%2C%20punto%20muestral&f=false

http://metodoscuantitativo2.galeon.com/enlaces2217941.html

DOCUMENTOS:
http://recursos.salonesvirtuales.com/assets/bloques//Becerra_Espinosa_Teoria-de-Conjuntos.pdf

http://recursos.salonesvirtuales.com/assets/bloques//OIKOS_PROBABILIDAD.pdf

http://recursos.salonesvirtuales.com/assets/bloques//Ivorra_Gabriel.pdf

http://recursos.salonesvirtuales.com/assets/bloques//espaciosmuestrales_eventos.pdf

http://recursos.salonesvirtuales.com/assets/bloques//Acu%C3%B1a_Edgar.pdf

VIDEOS:

 

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TECNICAS DE CONTEO:PRINCIPIO DE ADICION-MULTIPLICACION

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TECNICAS DE CONTEO

Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.

Se les denomina técnicas de conteo a: las combinaciones, permutaciones y diagrama de árbol, las que a continuación se explicarán y hay que destacar que éstas nos proporcionan la información de  todas las maneras posibles en que ocurre un evento determinado.

REGLA FUNDAMENTAL DEL CONTEO

Si en experimento está integrado por dos ensayos, donde uno de ellos (una sola sección o elección) tiene m resultados posibles y en otro ensayo tiene n resultados posibles, entonces cuando los ensayos se realizan juntos, se tiene:

m x n

REGLA GENERAL DEL CONTEO.

Si un experimento está compuesto por k ensayos realizados en un orden definido, donde el primero tiene n, resultados posibles, etc. entonces  el número de resultados posibles para el experimento es:

N1 x n2 x n3 x…x ni.

PERMUTACIONES

En matemáticas, dado un conjunto finito, llamamos permutación a cada una de las posibles ordenaciones de todos los elementos de dicho conjunto.

Por ejemplo, en el conjunto {1, 2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: “1,2,3”, “1,3,2”, “2,1,3”, “2,3,1”, “3,1,2” y “3,2,1”.

El número de permutaciones de n objetos es el número de formas en los que pueden acomodarse esos objetos en términos de orden.

La técnica de la permutación es aplicada para encontrar el número posible de arreglos donde hay solo u grupo de objetos.

1. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?
m = 5     n = 5
entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.
p5 = 5!= 5.4.3.2.1=120
2. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas.
importa el orden.
No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.
p8=8!=40320
3. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?
pc8=(8-1)!=7!=5040
4. Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?
m = 9     a = 3     b = 4     c = 2     a + b + c = 9
entran todos los elementos.
importa el orden.
se repiten los elementos.
pR9 3,4,2= 9!/3!.4!.2!=1260
5. Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?
La palabra empieza por i u o seguida de las 4 letras restantes tomadas de 4 en 4.
entran todos los elementos.
importa el orden.
No se repiten los elementos.

¡—-    P2. P4 = 2. 4. 3. 2. 1

COMBINACION

Una combinación es un modo de seleccionar objetos de un conjunto, en donde (al contrario de una permutación) el orden en el cual se disponen los elementos no es importante. Informalmente, una combinación es un ordenamiento de n elementos tomados de k en k, con o sin repetición, llamada sucintamente «combinaciones de n en k».

En una permutación, el orden de los objetos de cada posible resultado es diferente. Si el orden de los objetos no es importante, cada uno de estos resultados se denomina combinación. Por ejemplo, si se quiere formar un equipo de trabajo formado por 2 personas seleccionadas de un grupo de tres (A, B y C). Si en el equipo hay dos funciones diferentes, entonces si importa el orden, los resultados serán permutaciones. Por el contrario si en el equipo no hay funciones definidas, entonces no importa el orden y los resultados serán combinaciones. Los resultados en ambos casos son los siguientes:

Permutaciones: AB, AC, BA, CA, BC, CB

Combinaciones: AB, AC, BC

  1. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?

No entran todos los elementos.

No importa el orden: Juan, Ana.

No se repiten los elementos.

C3 35 = 35.34.33/3.2.1=6545

  1. ¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres?

No entran todos los elementos.

No importa el orden.

No se repiten los elementos.

  1. A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado?

No entran todos los elementos.

No importa el orden.

No se repiten los elementos.

C2 10 = 10.9/2 =45

  1. En una bodega hay en un cinco tipos diferentes de botellas. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas?

No entran todos los elementos. Sólo elije 4..

No importa el orden. Da igual que elija 2 botellas de anís y 2 de ron, que 2 de ron y 2 de anís.

se repiten los elementos. Puede elegir más de una botella del mismo tipo.

CR4 5= (5+4-1)!/4!(5-1)!=8!/4!4!=70

  1. ¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49?

No entran todos los elementos.

No importa el orden.

No se repiten los elementos.

C6 49=49!/(49-6)!.6!=13983816

ALGUNOS VIDEOS DE APOYO:

La regla de la multiplicación establece que la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos estadísticamente independientes es igual al producto de sus probabilidades individuales.

P (A y B) = P (A B) = P (A) P (B) si A y B son independientes.

P (A y B) = P (A B) = P (A) P (B|A) si A y B son dependientes.

siendo P (B|A) la probabilidad de que ocurra B habiéndose dado o verificado el evento A.

ALGUNOS VIDEOS DE APOYO SON:

 

 

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSION

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Al describir grupos de diferentes observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización.

Entre las medidas de tendencia central tenemos:

  1. Calculo de Media, Mediana y Media aritmetica. Ejercicios resueltos.

http://www.edu.xunta.gal/centros/iesblancoamorculleredo/system/files/Ejercicio+de+Estad%C3%ADstica.pdf

2.     1. MODA 2. MEDIANA 3. MEDIA ARITMÉTICA 4. CUANTILES 5. DIAGRAMA DE CAJA.

http://halweb.uc3m.es/esp/Personal/personas/imolina/MiDocencia/Estadistica_INFDOC/Tema3DescripUnaVar_MLocal.pdf

3.   Medidas de centralizacion.

http://unac.edu.pe/documentos/organizacion/vri/cdcitra/Informes_Finales_Investigacion/IF_JUNIO_2012/IF_CALDERON%20OTOYA_FCA/capitulo%203.pdf

4.   12 Ejercicios Propuestos.

http://iqcelaya.itc.mx/~roosph/pye/u2/eu2ej4.pdf

5.   12  Ejercicios sobre Medidas de Posición, Tendencia Central y Dispersión.

http://fder.edu.uy/contenido/rrii/contenido/curricular/estadistica/descriptiva.pdf

6.  Analisis de Datos con Herramientas estadisticas.  Aquí encontrarás tanto elementos académico conceptuales como ejercicios que permitan realizar practicas que fortalezcan lo aprendido, pero además con una vinculación hacia problemas reales.

https://sites.google.com/site/estadisticadm/a-introduccion

7. Ejercicios Resueltos.

https://estadedg.wikispaces.com/Ejercicios+resueltos

https://estadedg.wikispaces.com/Ejercicios+Resueltos+2

8. Medidas de Tendencia central:  1 LA MEDIA,  1.1 LA MEDIA PARA FRECUENCIAS SIMPLES,  1.2 LA MEDIA PARA FRECUENCIAS POR INTERVALOS,  2 LA MODA,  3 LA MEDIANA,  3.1 LA MEDIANA PARA DISTRIBUCIÓN EN FRECUENCIAS SIMPLE,  3.3 FRECUENCIAS POR INTERVALOS O AGRUPADAS.

http://www.fic.umich.mx/~lcastro/3tendenciacentral.pdf

9.  11 Problemas vida cotidiana. 

http://www.estadistica.mat.uson.mx/Actdesc/medidasdecentralizacion.pdf

10.  Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad:    · Medidas descriptivas de forma: curtosis y asimetría · Medidas de tendencia central: media, mediana y moda · Medidas de dispersión: rango, varianza y desviación estándar. Coeficiente de variación · Percentiles · Diagrama de caja.

http://www.deie.mendoza.gov.ar/aem/material/teoria/MEDIDAS%20DE%20TENDENCIA%20CENTRAL%20Y%20DE%20VARIABILIDAD.pdf

11.  Medidas de tendencia central y dispersión:  1. Calcular e interpretar las siguientes medidas de tendencia central: · media aritmética · mediana · moda · media geométrica   2.- Escoger y aplicar la medida de tendencia central apropiada.   3.- Calcular e interpretar las siguientes medidas de dispersión: · rango · rango intercuartílico · varianza · desviación estándar · intervalos de confianza (para la media)   4.- Escoger y aplicar la medida de dispersión apropiada.

http://bvs.panalimentos.org/local/file/inclusiones2008/OPS-GSS%20Nivel%20III%20Guatemala/5.%20%20Materiales%20extras/Documentos%20de%20apoyo%20ETAs/Libro%203030/Unidad%203%20final.pdf

12.  3 Ejercicios resueltos.

http://dta.utalca.cl/estadistica/ejercicios/obtener/descriptiva/EjerciciosResueltosEstadisticaDescriptiva.pdf

13. Laboratotiro de practicas: 18 Ejercicios Propuestos. Con solucion.

http://www.ugr.es/~rruizb/cognosfera/laboratorio/

14.  MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL EN DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS: 5 Actividades.

http://www.curriculumenlineamineduc.cl/605/articles-26316_recurso_pauta_pdf.pdf

15. FORMULARIO.

http://www.clasesalacarta.com/files/formulario-02-estadistica-descriptiva-estadistica.pdf

15. Datos agrupados:  11 ejercicios resueltos de Lectura e interpretacion de tablas,  3 Ejercicios resueltos de Datos tabulados con ejercicios de Probabilidad, 20 ejercicios resueltos de  Lectura e interpretcion de graficos, 2 Ejercicios resueltos Lectura e interpretacion de datos sin uso de tablas ni graficos, 22 Ejercicios resueltos de Promedio ponderados, 7 Ejercicios resueltos de Promedios ponderados con porcentajes,  5 Ejercicios resueltos de La Moda, 3 Ejercicios resueltos de La Moda combinados con la media, 3 Ejercicios resueltos de la Mediana, 9 Ejercicios resueltos de Media, Mediana y Moda, 5 Ejercicios resueltos de Desviacion Media, Desviacion Tipica.

http://liceodeadultoslgc.cl/documentos/facsimiles/matematica/Estadistica%20PSU%20Datos%20Agrupados.pdf

16. Presentacion PPT de Introd. a la estadistica, Terminos basicos, Presentacion Grafica de datos, Medidas de tendencia central, Medidas de Posicion.

Estadistica Basica Sesion 1

Estadistica Basica Sesion 2

Estadistica Basica Sesion 3

Estadistica Basica Sesion 4

Estadistica Basica Sesion 5

Examen de la sesion I y II Respuestas 2

17. Que es el Histograma.

http://www.uteq.edu.mx/files/docs/Curso_Estadistica_MARS/Histograma.pdf

18.  FUNCIONES DE EXCEL.

http://www.uteq.edu.mx/files/docs/Curso_Estadistica_MARS/funcExcel.pdf

PROBABILIDAD

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La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realización de experimentos aleatorios, de los que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La probabilidad es un evento o suceso que puede ser improbable, probable o seguro.

La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos, por lo tanto es la rama de las matemáticas que estudia, mide o determina a los experimentos o fenómenos aleatorios.

  1.  Ejercicios de Probabilidad, con solucion.

https://lasmatematicasdelola.files.wordpress.com/2015/04/hoja-15-probabilidad.pdf

2. Libro de Problemas de Probabilidad Propuestos y Resueltos.

http://www.uteq.edu.mx/files/docs/Curso_Estadistica_MARS/problemas_de_probabilidad_y_estadistica%20.pdf

3.     17 Problemas resueltos.

http://ntspilarmad.com/sites/ntspilarmad.com/files/pagina/2014/08/probabilidad-ejerciciosyproblemaseso34.pdf

4.    64 Problemas Resuletos.

http://www3.uji.es/~mateu/t4-alumnos.pdf

5.    21 Ejercicios Resueltos de Combinatoria,   56 Ejercicios Resueltos de Probabilidad,  23 Ejercicios de Distribucion de Probabilidad,   28 Ejercicios Resueltos de Variables Aleatorias,   17 Ejercicios Resueltos de variables bidimensionales,   8 Ejercicios resueltos de Convergencia,   6 Ejercicios Resueltos de Correlacion y Regresion.

https://jjsalaza.webs.ull.es/curriculum/books/GOBCAN02.pdf

6.     10 Ejercicios Resueltos.

http://ocw.unizar.es/ocw/ciencias-experimentales/conocimientos-basicos-de-matematicas-para-primeros-cursos-universitarios/b5_estadistica/b5_tema1/resueltos_B5_t1.pdf

7.  52 Ejercicios resueltos de probabilidad.

http://www.escolapiospozuelo.org/uploads/2/6/2/8/26286763/tem_10.pdf

8. PROBABILIDAD: 1.Experimentos aleatorios.   Espacio muestral y sucesos Operaciones con sucesos Sucesos incompatibles Recta que pasa por dos puntos    2.Probabilidad de un suceso.   La regla de Laplace Frecuencia y probabilidad Propiedades de la probabilidad Calcular probabilidades    3.Experimentos compuestos.   Sucesos compuestos Regla de la multiplicación Extracciones con y sin devolución    4.Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes Diagramas de árbol Probabilidad total Probabilidad “a posteriori” .

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasB/probabilidad/impresos/quincena12.pdf

9. calculo de Probabilidades:  6 Ejercicios de ESPACIO MUESTRAL. SUCESOS.  16 PROBLEMAS Resueltos PROBABILIDAD.  

http://www.alcaste.com/departamentos/matematicas/bachillerato/PrimeromateI/14_Calculo_probabilidad/Ejercicios_resueltos.pdf

10.     49 Ejercicios con solucion de Probabilidad. 47 Ejercicios con solucion Variable Aleatoria-Distribucion Normal,  51 Ejercicios con solucion de Variable Aleatoria Continua-Distribucion Normal.

http://ejerciciosyexamenes.com/probabilidad.pdf

11.   Calculo de Probabilidades: 55 Ejercicios Resueltos.

http://www3.uji.es/~mateu/t3-alumnos.pdf

12.  Combinatoria y Probabilidad:   1. Variaciones y permutaciones: 18 Ejercicios resueltos.  2. Combinaciones y resolución de problemas: 14 Ejercicios resueltos. 3. Experimentos aleatorios simples: 10 Ejercicios resueltos.  4. Experimentos aleatorios compuestos: 12 Ejercicios resueltos. 60 Ejercicios para Practicar ya resueltos. 

http://www.vicentegonzalezvalle.es/wp-content/uploads/2011/10/14_Combinatoria_y_probabilidad.pdf

13.     18 Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad condicionada.

https://www.matematicasonline.es/BachilleratoCCNN/Primero/ejercicios/Ejercicios%20y%20problemas%20de%20probabilidad%20condicionada.pdf

14.   7 Problemas de analisis de datos. 

http://www.ugr.es/~jsalinas/weproble/T1res.PDF

15.  Probabilidad de un evento simple: 64 Ejercicios resueltos. Probabilidad Porcentual: 4 Ejercicios resueltos. Probabilidad de eventos independientes: 15 Ejercicios resueltos. Probabilidad con eventos complementarios: 14 Ejercicios resueltos. Diagramas de arbol: 5 Ejercicios resueltos. Prob.Condicional.Extraccion-sin-reposicion: 12 Ejercicios resueltos.  Probabilidad en union de eventos: 16 Ejercicios resueltos. No excluyen entre si: 8 Ejercicios resueltos. Prob. con enunciados en comun: 8 Ejercicios resueltos. Distribucion de Bernoulli: 5 Ejercicios resueltos. 18 Mas Ejercicios resueltos.

http://www.sectormatematica.cl/psu/Psu%20Probabilidades.pdf

16.     28 Ejercicios resueltos de probabilidad.

http://yoquieroaprobar.es/_pdf/54112.pdf

17.   14 Ejercicios resuleots de Probabilidad y Distribucion binomial.

http://www.est.uc3m.es/amalonso/esp/Tema3soluciones.pdf

18.     Problemas de Probabilidad Resueltos y Propuestos.

http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/jlchacon/materias/discreta/probpro.pdf

19. Probabilidad: 2.1. Experimentos aleatorios.  2.2. Definiciones basicas   2.3. Operaciones con sucesos   2.4. Asignacion de probabilidades. Regla de Laplace.   2.5. Probabilidad condicionada   2.6. Sucesos independientes.   2.7. Experimentos compuestos. Teorema de la probabilidad total.   2.8. Tablas de contingencia   2.9. El teorema de Bayes.   

http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T02.pdf

20.   Tipo 1 Aplicacion de formulas: 2 Probs.Resueltos, Tipo 2  Prob.Total yBayes: 2 Ejercicios resueltos.   Tipo 3 Probabilidad compuesta: 6 Prob.Resueltos.

http://www.lapresentacion.com/granada/wp-content/uploads/2016/04/ejercicios_probabilidad.pdf

21.  Teoria: EXPERIMENTOS ALEATORIOS, ESPACIO MUESTRAL. SUCESOS, SUCESOS COMPATIBLES E INCOMPATIBLES, SUCESOS CONTRARIOS, OPERACIONES CON SUCESOS, PROBABILIDAD, Regla de Laplace , Probabilidad de la unión de sucesos, Probabilidad del suceso contrario, Mapa Conceptual, Autoevaluacion: Ejercicios Propuestos y Resueltos.

http://www.editorialdonostiarra.com/pdf/319_UD-08-2011(2).pdf

22.  PROBLEMAS RESUELTOS DE PROBABILIDAD.

http://juliovargas.udem.edu.ni/wp-content/uploads/2014/04/Problemas-resuelto-de-probabilidad.pdf

23.   FUNDAMENTOS DE PROBABILIDAD:  ESPACIO MUESTRAL, SUCESOS., OPERACIONES CON SUCESOS., PROPIEDADES DE LA UNIÓN e INTERSECCIÓN DE SUCESOS.,

LIBRO: Probabilidad y Estadistica;_Murray-Spiegel.  Teoria y 760 problemas resueltos.

https://wwwyyy.files.wordpress.com/2013/02/probabilidad-y-estadistica-teoria-y-760-problemas-resueltos-murray-r-spiegel.pdf

24. FOrmulario de Combinatoria.

http://www.clasesalacarta.com/files/08-combinatoria-2-bach-ccss.pdf

ALGUNOS VIDEOS DE APOYO

 

Tabla de Frecuencias

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En estadística, se le llama distribución de frecuencias a la agrupación de datos en categorías mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones en cada categoría.1 Esto proporciona un valor añadido a la agrupación de datos. La distribución de frecuencias presenta las observaciones clasificadas de modo que se pueda ver el número existente en cada clase.

La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por fi. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N. Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.

Se dice que La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por hi. La suma de las frecuencias relativas es igual a 1, siempre y cuando no sea igual que 7 o por debajo de los 7 primeros números sucesivos.

La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. La frecuencia acumulada es la frecuencia estadística F(XXr) con que el valor de un variable aleatoria (X) es menor que o igual a un valor de referencia (Xr). La frecuencia acumulada relativa se deja escribir como Fc(X≤Xr), o en breveFc(Xr),

Frecuencia relativa (hi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N).

  1. Que es una tabla de Frecuencias;  Cuáles son los parámetros estadísticos  y cómo se calculan para valores aislados: medidas de centralización;  Medidas de dispersión;  Ejemplos con solucion.

http://maralboran.org/web_ma/Anaya/USB/3ESO/documents/mates3eso_recordar_12.pdf

http://www.mat.uda.cl/hsalinas/cursos/2010/eyp2/clase1.pdf

2. Distribucion de Frecuencias;  Definicion y uso;  Manipulacion de los datos;  Num de clases;  Componentes de la distribucion de frecuencias;  Representacion grafica;   Ejercicio practico.

http://www.estadistica.ucr.ac.cr/contenido/docs/material/XS-0111/df.pdf

http://www.uv.es/lonjedo/esoProblemas/4eso12estadistica.pdf

http://www.uaeh.edu.mx/docencia/P_Presentaciones/prepa1/matematicas_elaboracion_de_una_distribucion_de_frecuencias.pdf

http://www.competenciasmatematicas.com.mx/download/1.4%20ORGANIZACI%C3%93N%20DE%20LOS%20DATOS.pdf

http://www3.uji.es/~mateu/t1-alumnos.pdf

http://www.emprendelo.es/cs/StaticFiles/Emprendedores/Analisis_Riesgos/pages/pdf/estadisticas_es.pdf

http://roble.pntic.mec.es/igam0034/estadistica/estadistica-excel.pdf

http://www.est.uc3m.es/esp/nueva_docencia/getafe/ciencias_empresariales/metod_estad_empresa/doc_generica/archivos/Ejercicios%20resueltos%20Tema%201.pdf

http://www.ugr.es/~jsalinas/weproble/T6res.PDF

http://www.psi.uba.ar/academica/carrerasdegrado/psicologia/sitios_catedras/obligatorias/060_estadistica1/material/practicos/practica_3_2c.pdf

http://www.alcaste.com/departamentos/matematicas/secundaria/Cuarto/09_Estadistica/Ejercicios_resueltos.pdf

http://www.estadisticaparatodos.es/software/excel_ejercicios.html

http://www.mat.uda.cl/hsalinas/cursos/2010/eyp2/clase2.pdf