CRITERIO DE LA PRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA

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eoría del Criterio de la Primera derivada:

Se llama Criterio de la primera derivada al método o teorema utilizado frecuentemente en el cálculo matemático para determinar los mínimos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado que contiene al punto crítico 

“Sea c un punto crítico de una función f que es continua en un intervalo abierto I que contiene a c. Si f es derivable en el intervalo, excepto posiblemente en c, entonces f(c)puede clasificarse como sigue.”

1. Si f ‘(x) cambia de positiva a negativa en c, entonces f tiene un máximo relativo en (c, f(c)).

2. Si f ‘(x) cambia de negativa a positiva en c, entonces f tiene un mínimo relativo en (c, f(c)).

3. Si f ‘(x) es positiva en ambos lados de c o negativa en ambos lados de c, entonces f(c) no es ni un mínimo ni un máximo relativo.

Teoría del criterio de la segunda derivada :

El Criterio o prueba de la segunda derivada es un teorema o método del cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba simple correspondiente a los máximos y mínimos relativos.

Se basa en el hecho de que si la gráfica de una función f es convexa en un intervalo abierto que contiene a c, y f '(c)=0, f(c) debe ser un mínimo relativo de f. De manera similar, si la gráfica de una función es cóncava hacia abajo en un intervalo abierto que contiene a c y f '(c) = 0, f(c) debe ser un máximo relativo de f.

Sea f una función tal que f '(x) = 0 y la segunda derivada de  f existe en un intervalo abierto que contiene a x

  1. Si f ''(x) < 0, entonces f tiene un máximo relativo en (x, f(x)).
  2. Si f ''(x) > 0, entonces f tiene un mínimo relativo en (x, f(x)).
  1. Si f ''(x) = 0, entonces el criterio falla. Esto es, f quizás tenga un máximo relativo en x, un mínimo relativo en (x, f(x)) o ninguno de los dos. Tomar como ejemplo la función f(x) = x³. En tales casos, se puede utilizar el criterio de la primera derivada o el criterio de la tercera derivada.

ALGUNOS EJERCICIOS Y EJEMPLOS LOS PUEDES ENCONTRAR EN ESTOS LINKS:

http://portalacademico.cch.unam.mx/materiales/prof/matdidac/sitpro/mate/calc/calc1/calculo/U4_CriterioPrimera.pdf

http://portalacademico.cch.unam.mx/materiales/prof/matdidac/sitpro/mate/calc/calc1/calculo/U4_CriterioSegunda.pdf

http://gc.initelabs.com/recursos/files/r157r/w13091w/Mate2_Lic_4aEd_06.pdf

http://edumatth.weebly.com/uploads/1/3/1/9/13198236/mximos_y_mnimos_de_una_funcion_de_una_variable_independiente.pdf

ALGUNOS VIDEOS DE APOYO A ESTE TEMA SON:

 

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