Mes: noviembre 2016

JERARQUIA DE OPERACIONES

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La Jerarquía de operaciones establece el orden en que deben ser ejecutadas las operaciones en una expresión numérica con operaciones múltiples.

¿Qué parte tendrías que calcular primero? Primero se tiene que ejecutar las operaciones agrupadas en paréntesis, como segundo paso ejecutar las potencias y raíces, tercer paso ejecutar multiplicaciones y divisiones en orden de aparición y por último y cuarto paso realizar las sumas y restas en orden de aparición.

Se debe tener cuidado con identificar el único operador asociativo que es el paréntesis ( ) , el cual permite indicar en qué orden deben realizarse las operaciones; además cuando una expresión se encuentra entre paréntesis, indica que las operaciones que están dentro de ellas, debe realizarse primero; así mismo se debe considerar que en una expresión con más de un paréntesis, primero se deberá proceder con los que se encuentren más hacia el centro de la expresión.

  1. http://www.aulamatematica.com/Revistas/pdf_revistas/22_7/22_7_08_Jerarquia.pdf
  2. https://matesenelinsti.files.wordpress.com/2011/11/ejercicios-combinadas-enteros1.pdf
  3. http://www.casdreams.com/cesf/pqpis/pdf/mates_0.pdf
  4. https://uptcicloi.wikispaces.com/file/view/Jerarqu%C3%ADa+de+las+operaciones.pdf
  5. http://www.curriculumenlineamineduc.cl/605/articles-20331_recurso_pauta_pdf.pdf
  6. http://matematizate.com/descargas/a010-jerarquia.pdf
  7. http://iteatlaxcala.inea.gob.mx/se/OPERACIONES%20AVANZADAS.pdf
  8. http://matematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Propedeutico/Propedeutico%203.pdf

ALGUNOS VIDEOS DE APOYO SON:

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INTERPREtacion de graficas-fUNCIONES USO FRECUENTE

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EJERCICIOS A RESOLVER:
1. https://www.matematicasonline.es/pdf/ejercicios/3_ESO/Ejercicios%20de%20graficas%20y%20propiedades.pdf

2. http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_1eso_tablas_y_graficas/1quincena11.pdf

3. http://unrn.edu.ar/blogs/RRP-Roca/files/2014/04/TP-Funciones-Interpretacion.pdf

4. http://matebrunca.com/wp-content/uploads/2014/06/estadistica-interpretacion-graficos.pdf

5. http://www2.lhric.org/poCantico/math/Course_2/chap09-s.pdf

6. http://www.cimat.mx/ciencia_para_jovenes/bachillerato/libros/algebra_angel_cap3.pdf

7. https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=aWVzaXRhY2Eub3JnfHNpdGUtZGUtYmVhdHJpenxneDo0ZTZhMTdjOTM3ZDIzNGVm

8. https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=aWVzaXRhY2Eub3JnfHNpdGUtZGUtYmVhdHJpenxneDpjMDY3NmU2NGY3NmY5Yzc

9. https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=aWVzaXRhY2Eub3JnfHNpdGUtZGUtYmVhdHJpenxneDo2NDQyMTIzMjFmYTdkYTFj

10.  https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=aWVzaXRhY2Eub3JnfHNpdGUtZGUtYmVhdHJpenxneDoxZjdkMWU4NGFjMTAyOTJh

11. https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=aWVzaXRhY2Eub3JnfHNpdGUtZGUtYmVhdHJpenxneDo2NDY4YzYwMDI1ZmI1NTA

12. https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=aWVzaXRhY2Eub3JnfHNpdGUtZGUtYmVhdHJpenxneDoyZDdmNWVmYzFlNmQ0ZDg3

13. https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=aWVzaXRhY2Eub3JnfHNpdGUtZGUtYmVhdHJpenxneDoyYTcwYjQ1YTZhZTgxYzk0

14. https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=aWVzaXRhY2Eub3JnfHNpdGUtZGUtYmVhdHJpenxneDo2ZTg2ZjFkN2FmYzBhYWQ3

15. https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=aWVzaXRhY2Eub3JnfHNpdGUtZGUtYmVhdHJpenxneDo0NDUyYTYzZjEyMjA1MDQw

16. https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=aWVzaXRhY2Eub3JnfHNpdGUtZGUtYmVhdHJpenxneDoyYjlhNDhkZWQxN2Y2NTIw

ALGUNOS VIDEOS DE APOYO:

 

DESIGUALDADES

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ALGUNOS VIDEOS DE APOYO PARA EL TEMA SON:

 

 

TECNICAS DE CONTEO:PRINCIPIO DE ADICION-MULTIPLICACION

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TECNICAS DE CONTEO

Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.

Se les denomina técnicas de conteo a: las combinaciones, permutaciones y diagrama de árbol, las que a continuación se explicarán y hay que destacar que éstas nos proporcionan la información de  todas las maneras posibles en que ocurre un evento determinado.

REGLA FUNDAMENTAL DEL CONTEO

Si en experimento está integrado por dos ensayos, donde uno de ellos (una sola sección o elección) tiene m resultados posibles y en otro ensayo tiene n resultados posibles, entonces cuando los ensayos se realizan juntos, se tiene:

m x n

REGLA GENERAL DEL CONTEO.

Si un experimento está compuesto por k ensayos realizados en un orden definido, donde el primero tiene n, resultados posibles, etc. entonces  el número de resultados posibles para el experimento es:

N1 x n2 x n3 x…x ni.

PERMUTACIONES

En matemáticas, dado un conjunto finito, llamamos permutación a cada una de las posibles ordenaciones de todos los elementos de dicho conjunto.

Por ejemplo, en el conjunto {1, 2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: “1,2,3”, “1,3,2”, “2,1,3”, “2,3,1”, “3,1,2” y “3,2,1”.

El número de permutaciones de n objetos es el número de formas en los que pueden acomodarse esos objetos en términos de orden.

La técnica de la permutación es aplicada para encontrar el número posible de arreglos donde hay solo u grupo de objetos.

1. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?
m = 5     n = 5
entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.
p5 = 5!= 5.4.3.2.1=120
2. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas.
importa el orden.
No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.
p8=8!=40320
3. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?
pc8=(8-1)!=7!=5040
4. Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?
m = 9     a = 3     b = 4     c = 2     a + b + c = 9
entran todos los elementos.
importa el orden.
se repiten los elementos.
pR9 3,4,2= 9!/3!.4!.2!=1260
5. Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?
La palabra empieza por i u o seguida de las 4 letras restantes tomadas de 4 en 4.
entran todos los elementos.
importa el orden.
No se repiten los elementos.

¡—-    P2. P4 = 2. 4. 3. 2. 1

COMBINACION

Una combinación es un modo de seleccionar objetos de un conjunto, en donde (al contrario de una permutación) el orden en el cual se disponen los elementos no es importante. Informalmente, una combinación es un ordenamiento de n elementos tomados de k en k, con o sin repetición, llamada sucintamente «combinaciones de n en k».

En una permutación, el orden de los objetos de cada posible resultado es diferente. Si el orden de los objetos no es importante, cada uno de estos resultados se denomina combinación. Por ejemplo, si se quiere formar un equipo de trabajo formado por 2 personas seleccionadas de un grupo de tres (A, B y C). Si en el equipo hay dos funciones diferentes, entonces si importa el orden, los resultados serán permutaciones. Por el contrario si en el equipo no hay funciones definidas, entonces no importa el orden y los resultados serán combinaciones. Los resultados en ambos casos son los siguientes:

Permutaciones: AB, AC, BA, CA, BC, CB

Combinaciones: AB, AC, BC

  1. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?

No entran todos los elementos.

No importa el orden: Juan, Ana.

No se repiten los elementos.

C3 35 = 35.34.33/3.2.1=6545

  1. ¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres?

No entran todos los elementos.

No importa el orden.

No se repiten los elementos.

  1. A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado?

No entran todos los elementos.

No importa el orden.

No se repiten los elementos.

C2 10 = 10.9/2 =45

  1. En una bodega hay en un cinco tipos diferentes de botellas. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas?

No entran todos los elementos. Sólo elije 4..

No importa el orden. Da igual que elija 2 botellas de anís y 2 de ron, que 2 de ron y 2 de anís.

se repiten los elementos. Puede elegir más de una botella del mismo tipo.

CR4 5= (5+4-1)!/4!(5-1)!=8!/4!4!=70

  1. ¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49?

No entran todos los elementos.

No importa el orden.

No se repiten los elementos.

C6 49=49!/(49-6)!.6!=13983816

ALGUNOS VIDEOS DE APOYO:

La regla de la multiplicación establece que la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos estadísticamente independientes es igual al producto de sus probabilidades individuales.

P (A y B) = P (A B) = P (A) P (B) si A y B son independientes.

P (A y B) = P (A B) = P (A) P (B|A) si A y B son dependientes.

siendo P (B|A) la probabilidad de que ocurra B habiéndose dado o verificado el evento A.

ALGUNOS VIDEOS DE APOYO SON: