Razonamiento Matematico

LOGICA Y RAZONAMIENTO

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Lee los siguientes planteamientos:   ¿Que se puede concluir de estas dos oraciones?

  1. Todos los mexicanos son americanos.
  2. Carlos Slim es mexicano.

La conclusion no debe ser muy complicada. ¿Que hay de estas otras dos?

  1. El siguiente enunciado es cierto.
  2. El enunciado anterior es falso.

Como se puede observar, no siempre es facil dar una conclusion a partir de una serie de enunciados. Veamos una anecdota:

Tres amigos van a un cafe a almorzar. El costo es de 150 pesos. Cada uno aporta 50 pesos para pagar el total. El mesero lleva el dinero a la caja. El cajero le pide al mesero que devuelva 50 pesos a los comensales. El mesero deside darle 10 pesos a cada uno y quedarse con 20 pesos. Ahora bien, cada comensal pago 140 pesos, ¿Donde estan los 10 pesos para complatar los 150 pesos que pagaron al principio?

RAZONAMIENTO LOGICO

La logica es la ciencia que trata acerca del razonamiento y la argumentacion.

Un problema, en cualquier ambito, se resuelve usando la logica. Por ejemplo, si un aparato electronico no enciende, es logico que se revise si esta conectado a la corriente. Las matematicas usan la logica como principal herramienta para resolver problemas y tambien es la herramienta que se usa para validarlas, es decir, siempre que la logica lo permita, las soluciones de los problemas se pueden comprobar. Por estas razones se considera a las matematicas como una ciencia exacta. La logica esta estrechamente relacionada con el sentido comun, por ejemplo, la conclusion despues de leer: Todos los mexicanos son americanos.

En matematicas es importante establecer la verdad o la falsedad de los enunciados con el fin de hacer conclusiones correctas (verdaderas o falsas). Para ello, se usan algunos simbolos logicos:

Definiremos los conectivos lógicos que permiten relacionar proposiciones simples para convertirlas en proposiciones compuestas.

Analizaremos las tablas de verdad asociadas a cada conectivo, para desarrollar ejemplos usando sus propiedades.

Objetivos

  • Conocer y entender los conectivos lógicos
  • Conocer y entender las tablas de verdad
  • Aplicar las propiedades y resultados de los conectivos lógicos para resolver problemas

Proposiciones simples y compuestas

Recordamos que una proposición es una oración declarativa a la cual se le puede asociar un valor de verdad.

Para representar proposiciones usaremos las letras p, q, r,…

Por ejemplo

p = el sol brilla todo el día
q = hace frío

son proposiciones simples.

Así como en álgebra las variables que representan cantidades pueden formar expresiones más complejas mediante el uso de las operaciones básicas de aritmética y algunas funciones, en lógica podemos relacionar proposiciones mediante los conectivos lógicos.

Los conectivos lógicos son símbolos usados para combinar proposiciones simples dadas, produciendo así otras llamadas proposiciones compuestas.

Los conectivos lógicos que usaremos son

  • negación
  • {\displaystyle \vee } disyunción
  • {\displaystyle \wedge } conjunción
  • {\displaystyle \rightarrow } condicionante
  • {\displaystyle \leftrightarrow } bicondicionante

Tablas de Verdad

Definimos una tabla de verdad como un arreglo que nos permite tener los posibles valores de verdad de una proposición compuesta a partir de los valores de verdad de las proposiciones simples.

Las tablas de verdad para los conectivos lógicos listados arriba son las siguientes:

Negación

La negación de una proposición es una nueva proposición que tiene un valor de verdad opuesto a la proposición original. Es decir, si el valor de verdad de una proposición p es verdadero, entonces el valor de verdad de ~p es falso.

La tabla de verdad para el conectivo ~ está dada por

p ~p
V   F
F   V

Disyunción

La disyunción es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones, p y q, mediante el conectivo{\displaystyle \vee }.

Esta proposición compuesta de denota por {\displaystyle p\vee q} y se lee p o q.

La tabla de verdad para el conectivo {\displaystyle \vee } está dada por

p q {\displaystyle p\vee q}
V V     V
V F     V
F V     V
F F     F

Se puede ver que para que una proposición compuesta {\displaystyle p\vee q} tenga valor de verdad verdadero, basta con una de las proposiciones simples tenga valor de verdad verdadero.

Conjunción

La conjunción es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones, p y q, mediante el conectivo {\displaystyle \wedge }.

Esta proposición compuesta de denota por {\displaystyle p\wedge q} y se lee p y q.

La tabla de verdad para el conectivo {\displaystyle \wedge } está dada por

p q {\displaystyle p\wedge q}
V V    V
V F    F
F V    F
F F    F

Se puede ver que para que una proposición compuesta {\displaystyle p\wedge q} tenga valor de verdad verdadero, ambas proposiciones simples deben tener valor de verdad verdadero.

Condicionante

La condicional es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones, p y q, mediante el conectivo {\displaystyle \rightarrow }.

Esta proposición compuesta de denota por {\displaystyle p\rightarrow q} y se lee p implica q.

En esta proposición compuesta, la proposición simple p se llama antecedente, mientras que la proposición simple q se llama consecuente.

La tabla de verdad para el conectivo {\displaystyle \rightarrow } está dada por

p q {\displaystyle p\rightarrow q}
V V    V
V F    F
F V    V
F F    V

Se puede ver que una proposición compuesta {\displaystyle p\rightarrow q} tiene valor de verdad falso solamente cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. En cualquier otro caso, el valor de verdad de la proposición compuesta es verdadero.

Bicondicionante

La bicondicional es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones, p y q, mediante el conectivo {\displaystyle \leftrightarrow }.

Esta proposición compuesta se denota por {\displaystyle p\leftrightarrow q} y se lee p si y solo si q.

La tabla de verdad para el conectivo {\displaystyle p\leftrightarrow q} está dada por

p q {\displaystyle p\leftrightarrow q}
V V     V
V F     F
F V     F
F F     V

Se puede ver que la proposición compuesta {\displaystyle p\leftrightarrow q} tiene valor de verdad verdadero siempre que las proposiciones simples tienen el mismo valor de verdad. Es cualquier otro caso, la proposición compuesta tiene valor de verdad falso.

Las proposiciones compuestas pueden combinarse o conectarse para formar proposiciones aún más complejas. Es claro que el valor de verdad de una proposición, por compleja que sea, depende de los valores de verdad de las proposiciones que las componen en sus formas más simples.

Para hacer la tabla de verdad de una proposición le asignamos una columna a cada proposición que interviene, sea ésta simple o compuesta, normalmente comenzando con las más simples y progresando en el orden de complejidad de las proposiciones componentes.

El número de filas de la tabla viene dado por la potencia {\displaystyle 2^{n}}, donde {\displaystyle n} es el número de proposiciones en la forma más simple que forman la proposición compuesta dada.

Para asignar los valores de verdad a dichas proposiciones simples, se procede de la forma siguiente:

  • la primera columna se llena asignando valores V a la mitas de las filas y valores F a la mitad siguiente.
  • la segunda columna se llena asignando valores V a un cuarto de las filas, valores F al segundo cuarto, valores V al tercer cuarto y valores F al último cuarto de filas de esa columna.
  • la tercera columna se llena asignando valores V a un octavo de las filas, valores F al segundo octavo, valores V al tercer octavo, etc.

Así, se continúa hasta que terminen las columnas de las proposiciones simples. Las columnas de las otras proposiciones se llenan a partir de las columnas de las proposiciones simples, usando las tablas de verdad definidas antes.

RAZONAMIENTO INDUCTIVO.

Razonar implica realizar una actividad mental que requiere cierto esfuerzo intelectual. En este sentido, razonar y pensar son términos semejantes pero no exactamente iguales. Podemos pensar en algo (por ejemplo, en un objeto determinado) pero esto no quiere decir que estemos razonando. Todo razonamiento supone un despliegue de ideas ordenadas con un cierto procedimiento o método. Por este motivo se habla de dos tipos de razonamientos: el inductivo y el deductivo.

La ciencia del siglo XVll se basaba en el razonamiento inductivo.
Desde un punto de vista científico el razonamiento inductivo se desarrolló a partir del siglo XVll con las aportaciones del filósofo Francis Bacon. Este filósofo consideraba que se pueden llegar a conclusiones generales a través de tablas en las que se van recogiendo datos de manera sistemática y ordenada sobre aquello que se está estudiando.
El método o razonamiento inductivo
En líneas generales, se dice que esta forma de razonamiento va de lo particular a lo general. Así, a partir de unos casos particulares se observa una cierta regularidad entre ellos y esa lógica es lo que permite extraer una conclusión general. En otras palabras, se observan unos hechos concretos de manera detallada y, posteriormente, se propone una ley que explica la regularidad de tales hechos.
Críticas a la inducción
La inducción crea leyes generales a partir de la observación de unos hechos reales. Por lo tanto, se trata de una generalización que podría ser falsa. En consecuencia, las conclusiones o leyes del método inductivo son probables y solo son válidas mientras no aparezca ningún caso que contradiga la generalización. El inductivismo ha sido criticado como estrategia válida de razonamiento porque presenta una serie de lagunas.

Podríamos plantear ciertas críticas que ponen de manifiesto la debilidad del razonamiento inductivo
1. Si se trata de experimentar a partir de casos concretos, nos podemos preguntar cuántos casos deben formar parte de una experimentación, unos cuantos, miles o millones,

2. Si el análisis inductivo se fundamenta en la observación de los hechos, no hay que olvidar que los sentidos nos pueden engañar,
Críticas a la inducción
3) No se puede observar nada de manera rigurosa si mentalmente no se parte de una teoría explicativa previa que permita observar la realidad, por lo que la observación pura no existe y, al no existir, no es razonable que sea un elemento esencial en una investigación.

CARACTERÍSTICAS DEL RAZONAMIENTO INDUCTIVO

No existe un criterio unánime a la hora de determinar qué se quiere decir cuando se habla de razonamiento inductivo pero, desde una perspectiva amplia, se consideran procesos inductivos, todos aquellos procesos de inferencia que amplían el conocimiento con incertidumbre (conclusiones posibles pero no necesariamente correctas).

Desde una perspectiva más restringida, Johnson-Laird a través de su taxonomía, definió la inducción como cualquier proceso de pensamiento cuya conclusión incremente o aumenta, la información semántica contenida en las premisas iniciales.

Un razonamiento inductivo implica un proceso de generalización desde experiencias concretas a partir de las cuales, se generan o derivan conclusiones posibles, plausibles o probables aunque NO necesarias desde la lógica. Ejemplo./

Monografias.com

El inductivismo se caracteriza por tener 4 etapas básicas:

Observación y registro de todos los hechos

Análisis y clasificación de los hechos

Derivación inductiva de una generalización a partir de los hechos

Contrastación

Ejemplos de razonamiento inductivo

Premisa 1: Cuando Juan toca la llama de un encendedor se quema
Premisa 2: Cuando Juan toca una estufa encendida se quema
Premisa 3: Cuando Juan toca la jarra de la cafetera caliente se quema
Conclusión: Si tocas un objeto caliente te quemas

Premisa 1: Veo un cuervo de color negro
Premisa 2: Veo un segundo cuervo de color negro
Premisa 3: Veo un tercer cuervo de color negro
Conclusión: Todos los cuervos son negros.

Premisa 1: John sale al frío sin abrigarse y se enferma
Premisa 2: Jane sale al frío sin abrigarse y se enferma
Premisa 3: Eloísa sale al frío sin abrigarse y se enferma
Conclusión: Si sales al frío sin abrigarte te enfermas

Premisa 1: John bebe un litro de whiskey y se embriaga
Premisa 2: John bebe un litro de ron y se embriaga
Premisa 3: John bebe un litro de vodka y se embriaga
Conclusión: El exceso de alcohol provoca embriaguez

Premisa 1: Ciudadano X tiene 25 años, vive en la región A y siempre vota por M
Premisa 2: Ciudadano D tiene 23 años, vive en la región A y siempre vota por M
Premisa 3: Ciudadano C tiene 20 años, vive en la región A y siempre vota por M
Conclusión: Los ciudadanos de entre 20 y 25 años que viven en la región A siempre votan por M.

Más ejemplos:

* Jessica y Alan tienen tres hijos: Sofía, Andrea y Kevin:
* Sofía es rubia,
* Andrea es rubia,
* Kevin es rubio,
* Por lo tanto todos los hijos de Alan y Jessica son rubios.

* El perro es mamifero y cuadrupedo
* El gato es mamifero y cuadrupedo
* Por lo tanto los mamiferos son cuadrupedos

* Manuel es humano y tiene ojos
* Miguel es humano y tiene ojos
* Rosa es humana y tiene ojos
* Por lo tanto los humanos tiene ojos

* Juan comió muchas paletas y le hizo daño
* Mariana comió muchas paletas y le hizo daño
* Por lo tanto si comes mucas paletas te hace daño

* El cisne 1 es blanco
* El cisne 2 es blanco
* El cisne 3 es blanco
* El cisne 4 es blanco
* Todos los cisnes son blancos.

RAZONAMIENTO DEDUCTIVO

Tradicionalmente, el razonamiento deductivo, se ha considerado que va de lo general a lo particular y, el inductivo, en sentido inverso. Actualmente, esta definición es pobre. Hay otros conceptos que diferencian ambos tipos de razonamiento:

Se utiliza el concepto de validez para el razonamiento deductivo y, para el inductivo, el concepto de probabilidad.

Un razonamiento es deductivo si la conclusión se sigue necesariamente de las premisas. Cuando se deriva necesariamente de las premisas es válido y, si es válido, significa que, siendo las premisas verdaderas, las conclusiones, también lo serán. El razonamiento deductivo es proposicional, de tipo silogístico, de relaciones… De este tipo de razonamiento, se pueden obtener razonamientos válidos e inválidos. Son validos si, cuando son las premisas verdaderas, las conclusiones también lo son. De lo contrario, los razonamientos serían inválidos. Un argumento es válido cuando es imposible que su conclusión sea falsa, siendo sus premisas verdaderas. Véase como ejemplo, el siguiente silogismo:

Todos los artistas son banqueros. Todos los banqueros son cantantes. Conclusión: Todos los artistas son cantantes.

Lo que se dice en la conclusión, estaba en las premisas, por tanto, no se incrementa la información semántica. Esto es una característica de este razonamiento. La conclusión, ya implícitamente, estaba en las premisas. Con este tipo de razonamiento, no se crea conocimiento, mientras que en el inductivo sí. Un ejemplo de razonamiento inductivo sería el siguiente:

La mayoría de los cisnes son blancos. Esto es un cisne.

Podríamos concluir que el cisne es blanco, pero, que la mayoría sean blancos, no quiere decir que lo sean todos. De este modo, también podríamos concluir que es negro, yendo más allá de las premisas. No hay certeza absoluta, hay, simplemente, probabilidad. En el razonamiento deductivo, la certeza es del 100%, pero no en el inductivo. En el razonamiento inductivo, se va más allá de las premisas.

Dicho de otro modo, la conjunción o producto de todas las premisas cuando es verdadero, es decir, todas y cada una de las premisas son verdaderas, entonces se implica la verdad de la conclusión.

Por medio de un razonamiento de estas características se concede la máxima solidez a la conclusión, las premisas implican lógicamente la conclusión. Y la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas.

Leer más: http://www.monografias.com/trabajos-pdf5/razonamientos-deductivos-e-inductivos/razonamientos-deductivos-e-inductivos.shtml#ixzz55x1wt6Pf

Un argumento  es un enunciado formado por un conjunto de ideas que sustentan un punto de vista o una posición ante un hecho o situación. Se utiliza para convencer a otros, es decir, para tratar de que acepte un punto de vista o posición. Los argumentos están formados por aseveraciones.

PM: Todas las frutas contienen vitaminas

pm: La naranja es una fruta

.: La naranja contiene vitaminas

 

          Un argumento consiste en una secuencia de instrucciones llamadas premisas seguidas por una declaración llamada conclusión. Un argumento es válido si la conclusión es verdadera siempre que las premisas sean ciertas. 

Las partes centrales de un argumento incluyen:

        a) La premisa: es una proposición que da razones, motivos o pruebas de aceptación de alguna otra proposición, llamada conclusión. La premisa es un argumento que apoya a la conclusión.  Puede haber más de una premisa en un argumento.

        b) La conclusión es una proposición, la cual se pretende que se establezca sobre la base de otras proposiciones.

 Tipos de Argumentos Lógicos:

         1) Argumento Deductivo: Es aquel cuyas premisas están destinadas a garantizar la conclusión, es decir, la conclusión deriva de las premisas. A esta característica se le denomina validez y es lo que la distingue de otro tipo de argumentos.

M: Todos los orientales tienen los ojos rasgados

Pm: Lin es nativo de oriente

.: Lin tiene los ojos rasgados

1) Argumento InductivoEs aquel cuyas premisas están orientadas a obtener una conclusión probable, sin garantizar que así sea. Parte de la observación de un cierto número de casos particulares en un número suficiente de individuos de una clase determinada, para posteriormente generalizar la propiedad que se predica en las premisas con respecto  a ciertos objetos o entidades de una clase dada a todas las entidades de esa misma clase. 

Luis es un adolescente y dejo de crecer a los 18 años

María es una adolescente y dejo de crecer a los 18 años

Pedro es un adolescente y dejo de crecer a los 18 años

Probablemente todos los adolescentes dejan de crecer a los 18 años

Mi tía tiene un hámster y es de color marrón

Mi vecina compró un hámster y es de color marrón

En la veterinaria venden un hámster y es de color marrón

Probablemente todos los hámster son de color marrón

Activo mi aprendizaje: Se propone jugar sudoku, leer reglas y llena la cuadricula.

  1. Completar las cuadriculas de 3×3 con los numeros del 1 al 9 sin que estos se repitan dentro de ella. La cantidad de informacion que se proporciona se antemano es suficiente para llenar el resto de los cuadritos.
  2. Los numeros no deben repetirse en las filas.
  3. Los numeros no deben repetirse en las columnas.

                 

 

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ESTRATEGIAS INTUITIVAS PARA LA SOLUCION DE PROBLEMAS

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Aunque las matematicas han tenido un gran avance, a tal grado que parece que ya no existe ningun problema sin solucion, hay cosas que no cambian tanto, ejemplo el area; intituitivamente el area es una forma de medir que tanto cabe en una superficie, a veces plana a veces no, la unica manera que tenemos de efectuar dicha medida es colocando una cuadricula sobre la superficie y contar cuantos cuadros de esta quedan dentro de la superficie.

Activo mi aprendizaje:

  1. Tenemos ocho monedas, aparentemente identicas, pero una de ellas es falsa. Sabemos que la moneda falsa pesa un poco mas que las otras, y para averiguar cual es, tenemos una balanza con dos platos. El problema se trata de averiguar, usando solo dos veces la balanza, cual es la moneda falsa.
  2. ¿Cuantas palabras se pueden formar con las letras a, b, c (sin importar el significado), sinque aparezca dos veces la misma letra en la palabra?
  3. Cuatro corredores de atletismo A,B, C Y D, registraron lo siguiente: C llego inmediatamente detras de B, y D llego entre A y C ¿Cual es el orden de llegada?
  4. ¿Cuantas palabras se pueden formar con cuatro letras si se permite repetir las letras?
  5. Si en un saco hay tres bolas negras y dos rojas, y se extraen las cinco en orden. ¿Cuantos ordenes posibles hay si se pueden ditinguir las bolas del mismo color?
  6. Ruth escoge dos numeros del 1 al 10, y escribe en su cuaderno el elemento mayor de la pareja que escogio. Despues de elegir todas las parejas posibles de numeros del 1 al (sin repetir nunca una pareja), Ruth sumo todos los numeros que escribio. ¿Cual es la suma que obtuvo?
  7. En una mesa redonda, con varios lugares disponibles, representa un reto contar de cuantas maneras se pueden acomodar diferentes personas. Una de las dificultades esta en que, si todos rotan una posicion en el mismo sentido, entonces se dice que el orden es el mismo.   a) Si se tienen tres personas, ¿De cuantas maneras se pueden sentar?   b) Si se tienen cuatro personas ¿De cuantas maneras se pueden sentar?  c) ¿Podrias dar una generalizacion para “n” personas?

http://ficus.pntic.mec.es/fheb0005/Hojas_varias/Material_de_apoyo/Estrategias%20de%20Polya.pdf

https://sites.google.com/site/urielrazonamientomatematico/estrategias-intuitivas-para-la-solucion-de-problemas

http://www.lavirtu.com/eniusimg/enius4/2002/01/adjuntos_fichero_3543.pdf

https://uvadoc.uva.es/bitstream/10324/7617/1/TFG-G%20838.pdf

ALGUNOS VIDEOS DE APOYO SON LOS SIGUIENTES:

HEURISTICA EJERCICIOS

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Actualmente se han hecho adaptaciones al término en diferentes áreas, así definen la ‘heurística’ como un arte, técnica o procedimiento práctico o informal, para resolver problemas. Alternativamente, Lakatos lo define como un conjunto de reglas metodológicas no necesariamente forzosas, positivas y negativas, que sugieren o establecen cómo proceder y qué problemas evitar a la hora de generar soluciones y elaborar hipótesis.

Según el matemático George Pólya6 la base de la heurística está en la experiencia de resolver problemas y en ver cómo otros lo hacen. Consecuentemente se dice que hay búsquedas ciegas, búsquedas heurísticas (basadas en la experiencia) y búsquedas racionales.

La popularización del concepto se debe a George Pólya, con su libro Cómo resolverlo (How to solve it). Habiendo estudiado tantas pruebas matemáticas desde su juventud, quería saber cómo los matemáticos llegan a ellas. El libro contiene la clase de recetas heurísticas que trataba de enseñar a sus alumnos de matemáticas. Cuatro ejemplos extraídos de él ilustran el concepto mejor que ninguna definición:

  • Si no consigues entender un problema, dibuja un esquema.
  • Si no encuentras la solución, haz como si ya la tuvieras y mira qué puedes deducir de ella (razonando a la inversa).
  • Si el problema es abstracto, prueba a examinar un ejemplo concreto.
  • Intenta abordar primero un problema más general (es la “paradoja del inventor”: el propósito más ambicioso es el que tiene más posibilidades de éxito).

ALGUNOS VIDEOS DE APOYO PARA ESTE TEMA SON:

 

 

 

 

 

HABILIDAD MATEMATICA

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Las habilidades matemáticas expresan, por tanto, no sólo la preparación del alumno para aplicar sistemas de acciones (ya elaborados) inherentes a una determinada actividad matemática, ellas comprenden la posibilidad y necesidad de buscar y explicar ese sistema de acciones y sus resultados, de describir un esquema o programa de actuación antes y durante la búsqueda y la realización de vías de solución de problemas en una diversidad de contextos; poder intuir, percibir el posible resultado y formalizar ese conocimiento matemático en el lenguaje apropiado, es decir, comprende el proceso de construcción y el resultado del dominio de la actividad matemática.

Este concepto indica, que no es suficiente pensar en la preparación del alumno para multiplicar fracciones, demostrar un teorema o resolver una ecuación, también atiende a sus posibilidades para explicar el modo de actuar, proyectar el método o procedimiento a emplear, estimar las características del resultado que le permita comparar el objetivo con lo logrado y poder escribirlo en el lenguaje apropiado, en las diferentes formas de representación.

 

ALGUNOS VIDEOS DE APOYO SON:

 

RAZONAMIENTO LOGICO

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El Razonamiento lógica-matemática inteligencia lógica-matemática es la capacidad de razonamiento lógico, para:

–  Cálculos matemáticos

–  Pensamiento numérico

–  Capacidad para problemas de lógica

–  Solución de problemas

–  Capacidad para comprender

–  Conceptos abstractos, razonamiento 

–  Comprensión de relaciones.

 Los problemas de razonamiento lógico matemático no requieren de muchos conocimientos de matemática, la mayor parte de los problemas se resuelven utilizando matemática elemental (suma, resta, multiplicación, división, y nada más…), pero  se debe aplicar  ingenio y logica al momento de plantear la solución.

 Esto nos ayuda a:

-Familiarizarnos con aspectos concretos de la misma, que pueden parecer ajenos a su conocimiento en la descripción temática general que se presenta.esto es muy útil ya que

estos problemas son comunes en los exámenes de admisión a  institutos, politécnicos, universidades, etc. y también en algunos concursos para postular a un puesto de trabajo (entrevistas laborales). 

-Estimular positivamente el aspecto creativo y su exploración en la búsqueda de soluciones

-Desarrollo del pensamiento

el razonamiento lógico se divide en dos variables:

 – razonamiento abstracto

 – habilidad analítica.

ALGUNOS VIDEO DE APOYO PARA ESTE TEMA:

 

HEURISTICA

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EVALUACION DIAGNOSTICA.

  1. Describe el problema mas dificil que hayas resuelto.
  2. Describe el problema de matematicas que no hayas resuelto y que te frustro.
  3. ¿Cual es tu formula matematica favorita y en que tipo de problemas se usa?
  4. Si cada vez que le pegas a un cristal se quiebra, que puedes decir si un amigo tuyo le pega a un cristal ¿Hay casos en que tu conclusion no ocurre?
  5. Si las aves son oviparas ¿Que puedes decir de una gallina?
  6. Si un soldado sale del cuartel con uniforme cafe, y en seguida otro sale con uniforme cafe tambien y luego un tercero igual ¿Se puede decir que todos los soldados usan uniforme cafe? ¿Porque?
  7. Suma los primeros 10 numeros naturales. ¿Cuanto suman los primeros 11 numeros naturales?
  8. Encuentra una formula para describir un numero par.
  9. ¿Sera posible encontrar una formula que describa a todos los numeros primos?
  10. ¿Que pasa si el mentiroso afirma “yo miento”?

La heurística existe desde la Grecia antigua. Sin embargo, la formalización y el alto grado de rigor en matemática le ha restado importancia al estudio del descubrimiento, considerándolo más bien de interés para la psicología. Aunque existe el campo de la teoría de la demostración, éste nada tiene que ver con encontrar patrones de demostración o reglas para encontrar las demostraciones de los teoremas.

Estrategias Heuristicas: Datos, Codificar, Organizar, Experimentar, Analogia, Resumen, Evaluar.

La Heuristica era aplicada como metodo para estudiar y dar respuesta a un problema comunmente filosofico. La Heuristica moderna trata de comprender el metodo que conduce a la solucion de problemas, en particular, las operaciones mentales tipicamente utiles en este proceso. La experiencia que resulta de la solucion de problemas y de la observacion de los metodos de otros, constituye la base sobre la cual se construye la heuristica.

Un estudio del problema para entenderlo, los posibles metodos para resolverlo y la forma en la que se pueden, argumentar las conclusiones, todo de manera provisional,tiene un valor importante en el descubrimiento de la solucion, pero no debe admitirse como una demostracion. La heuristica tiende a la generalidad, al estudio de metodos, independientes de la cuestion tratada y se aplica a problemas de todo tipo.

METODO DE POLYA

Proporciona un metodo heuristico para resolver problemas matematicos. Desarrollado por George Polya, se intereso en el proceso del descubrimiento, es decir, como se derivan los resultados matematicos, enfatiza el proceso de descubrimiento, aun mas que simplemente desarrollar ejercicios apropiados, generalizo su metodo en cuatro pasos:
1. Entender el problema.

2. Configurar un plan.

3. Ejecutar el plan.

4. Mirar hacia atras.

Paso 1: Entender el problema. La principal sugerencia es observar el problema desde diferentes angulos a fin de tener todas la perspectivas. Se sugiere responder a las siguientes preguntas.

  • ¿Entiendes todo lo que dice?
  • ¿Puedes replantear el problema en tus palabras?
  • ¿Distingues cuales son los datos?
  • ¿Sabes a que quieres llegar?
  • ¿Hay suficiente informacion?
  • ¿Hay informacion extraña?
  • ¿Es este problema similar a algun otro que hayas resuelto antes?

Se puede empezar por grabarse el enunciado del problema, aislar las principales partes del problema como la hipotesis y la tesis. Tratar de ver las relaciones entre las diferentes partes y como interactuan entre ellas para proponer una solucion.

Paso 2. Configurar un Plan. Usar una o varias estrategias de las que se mencionan a continuacion:

  • Ensayo y error (conjeturar y probar la conjetura)
  • Usar una variable.
  • Buscar un patron.
  • Hacer una lista.
  • Resolver un problema similar mas simple.
  • Hacer una figura.
  • Hacer un diagrama.
  • Usar razonamiento directo.
  • Usar razonamiento indirecto.
  • Usar las propiedades de los numeros.
  • Resolver un problema equivalente.
  • Trabajar hacia atras.
  • Usar casos.
  • Resolver una ecuacion.
  • Usar un modelo.
  • Usar analisis dimensional.
  • Identificar submetas.
  • Usar coordenadas.
  • Usar simetria.

Un plan esta completo cuando se sepa, al menos, que calculos, que razonamientos o construcciones se tienen que efectuar para determinar la incognita. sepa, al menos, que calculos, que razonamientos o construcciones se tienen que efectuar para determinar la incognita.

Paso 3. Ejecutar el PLan.

  • Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma accion te sugiera tomar un nuevo curso.
  • Concedete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes exito, solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento, ¿puede que se te prenda el foco cuando menos lo esperes.!
  • No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conduzcan al exito.
  • Una vez implementado el plan, no lo dejes hasta que ya no puedas mas o hayas conseguido la solucion.
  • Verifica cada paso. Que no queden dudas.

Paso 4: Mirar hacia atras.*

  • ¿Tu solucion es correcta?
  • ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?
  • ¿Adviertes una solucion mas sencilla?
  • ¿Puedes ver como extender tu solucion a un caso general?
  • ¿La respuesta corresponde con lo que habias previsto?

Comunmente los problemas se enuncian con palabras, ya sea oralmente o por escrito. Asi para resolver un problema, trasladamos las palabras a una forma equivalente con simbolos matematicas, resuelve esta froma y luego interpreta la respuesta. Se puede represntar asi:

Problema original                                                    traslacion                                 Version matematicas del problema

 

Solucion al problema original.                         interpretacion                          Solucion a la version matematicas

Seis ranas se encuentran dispuestas como se muestra __ __ __ __ __ __ __  Las tres ranas de la izquierda tienen que saltar  a la derecha de frente a una hoja vacia, las tres ranas de la derecha tienen que ir a la izquierda de la misma forma. Por sus caracteristicas, las ranas pueden saltar, a lo mas, a una sola rana.¿Es posible que las ranas lleguen a su destino con estas condiciones?

Activo mi aprendizaje: Responde las preguntas argumentando porque o como:

  1. ¿Se entendio el problema desde el principio?  ¿Que hacer para entenderlo?
  2. Dejar por escrito el plan para resolver el problema.
  3. De la lista de las estrategias del metodo Polya, paso 3 ¿Cual escoger?
  4. Escribir los saltos que debe de hacer cada rana para llegar a su destino.
  5. Resolver el problema usando cuatro ranas de cada lado.
  6. Describir los sentimientos antes, durante y despues de resolver el problema. ¿Que parte te gusto mas?

Activo mi aprendizaje: ¿De cuantas maneras se pueden escribir los numeros como sumas de enteros menores a el?

ejemplo:  1+1                 2=1+1     2=2             3=1+1+1       3=2+1        3=3      4=1+1+1+1    4=1+1+2       4=2+2        4=1+3      4=4

Aplicar el meto de Polya para encontrar las diferentes formas en que se pueden escribir los primeros 20 numeros naturales como sumas de este tipo ¿Habra una formula que nos diga cuantas sumas hay para cada numero?

http://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/Fdistancia/PIE/Problemas/ESTRATEGIAS%20HEUR%C3%8DSTICAS.pdf

METODO HEURISTICO EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS MATEMATICOS.

http://repositorio.utp.edu.co/dspace/bitstream/11059/990/1/3722107A282.pdf

1. Concepto de problema en contraposición con la definición de ejercicio.

2. Fases en la resolución de un problema:

a) Comprender el problema.

b) Trazar un plan para resolverlo.

c) Poner en práctica el plan.

d) Comprobar el resultado.

 3. Estrategias heurísticas de resolución de problemas:

a) Particularizar.

b) Generalización.

c) Hacer un dibujo.

d) Resolver un problema más sencillo.

e) Empezar por el final.

f) Ensayo error.

g) Sistematizar el trabajo.

h) Sacar partido a la simetría.

i) Principio del palomar.

j) Simular la situación.

k) Descompones el problema en partes más pequeñas.

l) Estudio de casos. 

http://www.jmunozy.org/files/NEE/sobredotado/MATERIALES_POZ/3.PROGRAMAS_DE_ENRIQUECIMIENTO/SECUNDARIA/IESO_VILLAMALEA.pdf

Búsqueda heurística. Ejercicio 2

http://arantxa.ii.uam.es/~fdiez/docencia/05-06/IA/bh-ejercicio2.pdf

Búsqueda heurística. Ejercicio 1

http://arantxa.ii.uam.es/~fdiez/docencia/05-06/IA/bh-ejercicio1.pdf

 

CUREA

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Enlaces de ejercicios para resolver segun indicaciones del profesor:

Teoria y problemas, 11 capitulos.

http://www.siceditorial.com/ArchivosObras/obrapdf/TA01062332005.pdf

306 ejercicios opcion multiple RM.

http://www.sepbcs.gob.mx/Educacion%20Media%20Superior%20y%20Superior/Guia_Normales/ARCHIVO%201.%20RAZONAMIENTO%20LOGICO%20MATEMATICO.pdf

Libro de RM: Aritmetica. Algebra, Geometria, Calculo y Probabilidad. Opcion multiple

http://www.osinergmin.gob.pe/newweb/pages/Publico/LV_files/Manual_Razonamiento_Matematico.pdf

Razonamiento: Logico – Matematico – Inductivo – Deductivo – Abstracto.

http://repositorio.utn.edu.ec/bitstream/123456789/1176/1/RAZONAMIENTO.pdf

1000 Problemas de razonamiento logico. Las tunas.

http://www.ceposunaecija.org/upload/revista/doc_31_07_08_5_44_30.pdf

http://matematica1.com/razonamiento-logico-150-problemas-resueltos-en-pdf/

Intellectus. Con soluciones

http://grupoeducare.com/dci/images/recursos/intellectus/ejercicos_adicionales/1%20Intell_Adicionales_RazMatematico_Basico.pdf

312 Problemas de Razonamiento Numerico – 18 problemas de sucesions y progresions. – Razonamiento verbal. Con solucion.

http://anai.edu.ec/site/wp-content/uploads/examenessenescyt.pdf

40 Situaciones logicas. con solucion.

http://www.actiweb.es/academiapre/archivo1.pdf

71 Problems Planteo de Ecuaciones. con solucion.

http://www.actiweb.es/academiapre/archivo9.pdf

39 Problems Planteo de Ecuaciones. con solucion.

http://www.actiweb.es/academiapre/archivo7.pdf

32 Problems Conteo de figuras. con solucion.

http://www.actiweb.es/academiapre/archivo6.pdf

43 Ejercicios de Fracciones. con solucions.

http://www.actiweb.es/academiapre/archivo4.pdf

38 Ejercicios de Porcentaje. con solucion.

http://www.actiweb.es/academiapre/archivo8.pdf

39 Problems sobre Edades. Con solucion.

http://www.actiweb.es/academiapre/archivo5.pdf

64 Problems de Sucesiones. con solucion.

http://www.actiweb.es/academiapre/archivo10.pdf

30 Ejercicios de operadores matematicos. con solucion.

http://www.actiweb.es/razonamientomatematico/archivo1.pdf

40 Ejercicios Habilidad Operativa. con solucion

http://www.actiweb.es/razonamientomatematico/archivo2.pdf

40 Problms de Moviles. con solucion

http://www.actiweb.es/razonamientomatematico/archivo3.pdf

37 Problems sobre Relojes. con solucion.

http://www.actiweb.es/razonamientomatematico/archivo4.pdf

26 Problms de Areas sombreadas. con solucion.

http://www.actiweb.es/razonamientomatematico/archivo5.pdf

34 Ejercicios de Analisis combinatorio.

http://www.actiweb.es/razonamientomatematico/archivo6.pdf

30 Ejercicios de Probabilidades. con solucion.

http://www.actiweb.es/razonamientomatematico/archivo7.pdf

http://www.actiweb.es/matematicatres/archivo1.pdf

http://www.actiweb.es/matematicatres/archivo2.pdf

http://www.actiweb.es/matematicados/archivo1.pdf

HABILIDAD LOGICO-MATEMTICA-1

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ARITMETICA

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ALGEBRA

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GEOMETRIA

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TRIGONOMETRIA

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