Mes: septiembre 2016

SUMA-RESTA DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

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Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios.

Son fracciones algebraicas:

fraccion_algebraica_001

Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones numéricas.

El valor de una fracción no se altera si se multiplican o dividen el numerador y denominador por una misma cantidad. Esta cantidad debe ser distinta de cero.

Por ejemplo:

Si fraccion_alegraica_003 se multiplica por x + 2 en su numerador y denominador resulta:

fraccion_alebraica_004

Se recomienda hacer las operaciones con calma y mucha concentración ya que son frecuentes los errores de signos y los errores en el uso incorrecto de paréntesis.

La simplificación de fracciones algebraicas es objeto de frecuentes errores, pero se simplifican igual que las fracciones ordinarias: dividiendo el numerador y el denominador por factores comunes. Entonces, la clave está en el factor común. Para simplificar al máximo habrá que factorizar los polinomios numerador y denominador.

Por ejemplo, simplificar:

fraccion_algebraica_002

Otro ejemplo, simplificar la fracción

fraccion_algebraica_005

Primero, factorizamos los polinomios del numerador y del denominador, para quedar

fraccion_algebraica_006

Como vemos, simplificar (o reducir) una fracción algebraica consiste en transformarla a otra equivalente cuya particularidad es ser irreductible (se puede simplificar sólo hasta un cierto nivel).

ALGUNOS ENLACES PARA APOYAR EL TEMA SON:

  1.  http://www.sectormatematica.cl/media/NM2/fracciones%20algebraicas.pdf
  2. http://132.248.164.227/publicaciones/docs/apuntes_matematicas/08.%20Fraciones%20Algebraicas.pdf
  3. http://www.ejerciciosyexamenes.com/fracciones%20algebraicas.pdf
  4. http://www.alcaste.com/departamentos/matematicas/secundaria/Cuarto/02_Polinomios_fracciones_algebraicas/Ejercicios_resueltos.pdf
  5. http://www.aprendematematicas.org.mx/notas/algebra/DGB1_2_7.pdf
  6. http://exma.emate.ucr.ac.cr/sites/exma.emate.ucr.ac.cr/files/Fracciones%20algebraicas_0.pdf
  7. http://www.colegioadventistalaserena.cl/PVICTOR/contenido%20de%20mi%20pagina/segundo/GUIA%20DE%20FRACCIONES%20ALGEBRAICAS%202%20MEDIO.pdf
  8. https://matesvaldemora.files.wordpress.com/2010/11/3-soluciones_fracciones_algebraicas.pdf
  9. https://www.guao.org/sites/default/files/F.2%20Adici%C3%B3n%20y%20sustracci%C3%B3n%20de%20fracciones%20algebraicas.pdf
  10. http://www.sfciamaria.es/compania-maria/wp-content/uploads/2013/10/EJERCICIOS-DE-FRACCIONES-ALGEBRAICAS.pdf
  11. http://matematicas.torrealmirante.net/MATEMATICAS%20APLICADAS%20A%20LAS%20CIENCIAS%20SOCIALES%20I/ACTIVIDADES/1BACH_CCS_Ejercicios_del_tema_03.pdf
  12. http://www.sagradafamiliamanises.org/files/Fracciones%20algebraicas.pdf

ALGUNOS VIDEOS DEL TEMA SON:

SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS

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Sumar y restar polinomios puede sonar complicado, pero en realidad no es muy distinto de sumar y restar números. Cualquiera de los términos que tengan las mismas variables con los mismos exponentes pueden ser combinados.

a suma de polinomios se basa en la de monomios ya vista en este tema. Se podrán sumar los términos (monomios) que sean semejantes de los polinomios objeto de la suma.

“A partir de este momento trabajaremos ya sólo con polinomios con una sola letra (x) por considerar que son los más utilizados en la práctica “

Ejemplo 9.- Para calcular la suma de los polinomios:

(4x4 – 2x3 + 3x2 – 2x + 5 ) + ( 5x3 – x2 + 2x )

Basta sumar los términos de grados 3, 2 y 1 de ambos polinomios y dejar el resto de los términos del primero como está.

Podemos indicar la suma de la siguiente forma para verla mejor:

4x4 – 2x3 + 3x2 – 2x + 5
+
– 5x3 – x2 +2x
_____________________
4x4 + 3x3 + 2x2 +
—–5

Por tanto: Para sumar dos o más polinomios se suman los términos semejantes de cada uno de ellos.

Si en lugar de sumar dos polinomios se tratara de restarlos, bastaría cambiar el signo a todos los términos del segundo y sumar los resultados.

Ejemplo 10.– Para calcular la diferencia o resta de los dos polinomios anteriores:

(4x4 – 2x3 + 3x2 – 2x + 5 ) – ( 5x3 – x2 + 2x )

Se calcula la suma: (4x4 – 2x3 + 3x2 – 2x + 5 ) + ( – 5x3 + x2 – 2x ) = 4x4 – 7x3 + 4x2 – 4x + 5

La escena siguiente presenta la suma y la resta de dos polinomios de grado máximo 3, siendo posible cambiar los coeficientes de cada uno de ellos. Téngase en cuenta que si un coeficiente es 0, el término correspondiente vale 0, luego no suma ni resta y viceversa, si “falta” un término podemos suponer que el coeficiente es 0.

ALGUNOS ENLACES PARA APOYAR ESTE TEMA SON:

  1.  http://extremate.es/Oxford/Algebra/27.pdf
  2. https://guao.org/sites/default/files/A.1%20Operaciones%20con%20Polinomios.pdf
  3. https://math118.files.wordpress.com/2011/01/leccic3b3n-1-introduccic3b3n-polinomios-suma-resta22.pdf
  4. http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/polinomios-sumar-restar.html
  5. suma_resta_polinomios
  6. https://www.matematicasonline.es/cidead/libros/2eso/temas/05-Expresiones%20algebraicas.pdf
  7. http://matematicas.torrealmirante.net/ADAPTACIONES%20CURRICULARES%20INDIVIDUALES%20SIGNIFICATIVAS/actividades/1-C-ESO-operaciones%20con%20polinomios.pdf
  8. http://matematicas.torrealmirante.net/SEGUNDO%20ESO/actividades/polinomios.pdf
  9. http://matematicas.torrealmirante.net/TERCERO%20ESO/actividades/unidad%204/unidad%204%20ejercicios%20para%20entrenarse.pdf
  10. http://matematicas.torrealmirante.net/TERCERO%20ESO/actividades/unidad%204/unidad%204%20ejercicios%20propuestos.pdf
  11. http://matematicas.torrealmirante.net/TERCERO%20ESO/actividades/unidad%204/unidad%204%20cuestiones%20para%20aclararse.pdf
  12. http://matematicas.torrealmirante.net/TERCERO%20ESO/actividades/unidad%204/unidad%204%20problema%20para%20aplicar.pdf
  13. http://matematicas.torrealmirante.net/TERCERO%20ESO/actividades/unidad%204/unidad%204%20refuerzo.pdf

ALGUNOS VIDEOS DE APOYO SON: 

 

 

DIVISION DE POLINOMIOS

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En álgebra, la división de polinomios (también división polinomial o división polinómica) es un algoritmo que permite dividir un polinomio por otro polinomio que no sea nulo. El algoritmo es una versión generalizada de la técnica aritmética de división larga. Es fácilmente realizable a mano, porque separa un problema de división complejo, en otros más pequeños.

Sean los polinomios f(x) y g(x), donde g(x) no es el polinomio nulo, entonces existe un único par de polinomios q(x) y r(x) tal que:

{\displaystyle {\frac {f(x)}{g(x)}}=q(x)+{\frac {r(x)}{g(x)}}}{\displaystyle {\frac {f(x)}{g(x)}}=q(x)+{\frac {r(x)}{g(x)}}}

con el grado de r(x) menor que el grado de g(x).

La división sintética permite obtener el cociente q(x) y el resto r(x) dado un dividendo f(x) y un divisor g(x). El problema es expresado como un problema de división no algebraico:[cita requerida]

{\displaystyle g(x){\overline {\vert f(x)}}}{\displaystyle g(x){\overline {\vert f(x)}}};

Todos los términos con exponentes menores que el mayor deben ser escritos explícitamente, aún si sus coeficientes son cero.

Algunos enlaces para trabajar este tema son:

https://math118.files.wordpress.com/2011/01/leccic3b3n-10-divisic3b3n-de-polinomios-21.pdf

https://matematibelen.files.wordpress.com/2012/07/division-de-polinomios.pdf

http://www.math.com.mx/docs/pre/pre_0002_Division_Polinomios.pdf

https://www.matematicasonline.es/terceroeso/ejercicios/polinomios-division-repaso.pdf

http://matematicas.torrealmirante.net/TERCERO%20ESO/actividades/unidad%205/unidad%205%20refuerzo.pdf

http://www.algebra.jcbmat.com/

http://www.uv.mx/personal/aherrera/files/2014/08/05b.-DIVISION-DE-POLINOMIOS-Y-RAICES.pdf

http://sgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/mmac/DIVISION_SINTETICA.pdf

http://matematicas.torrealmirante.net/TERCERO%20ESO/actividades/unidad%205/unidad%205%20ejercicios%20propuestos.pdf

http://www.rinconeducativo.com/datos/Matem%C3%A1ticas/Did%C3%A1ctica/Aplicaciones%20Ruffini.pdf

http://cdigital.dgb.uanl.mx/la/1020115302/1020115302_008.pdf

http://matematicasfn4aeso.aprenderapensar.net/files/2010/06/Polinomios.-68-Ejercicios-para-practicar-con-soluciones.pdf

http://www.orientacionandujar.es/wp-content/uploads/2015/10/3ESOMAPI_SO_ESU06.pdf

ALGUNOS VIDEOS DE APOYO SON: 

 

 

MUTIPLICACION DE POLINOMIOS

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Producto de polinomios

Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada monomio de uno de sus factores por todos y cada uno de los monomios del otro factor y, después, se suman los monomios semejantes obtenidos.

ALGUNOS ENLACES PARA TRABAJAR ESTE TEMA:

1. Producto de dos polinomios. con solucion.

https://maralboran.org/web_ma/Anaya/USB/3ESO/documents/mat3eso_AR_04_03.pdf

https://math118.files.wordpress.com/2011/01/leccic3b3n-2-multiplicacic3b3n-de-polinomios2.pdf

http://cdigital.dgb.uanl.mx/la/1020115302/1020115302_007.pdf

http://www.vitutor.com/ab/p/a_6.html

http://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U08_L2_T3_text_final_es.html

http://matematicasfundamentales2012.blogspot.mx/2012/11/multiplicacion-polinomios.html

ALGUNOS VIDEOS PARA ESTE TEMA:

 

 

ALGEBRA DE CONJUNTOS

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En matemáticas, álgebra de conjuntos es el estudio de las operaciones básicas que pueden realizarse con conjuntos, como la unión, intersección y complementación.

Un conjunto es una colección de objetos considerada como un objeto en sí. Un conjunto está definido únicamente por los elementos que lo componen, y no por la manera en la que se lo representa.

Existe una serie de relaciones básicas entre conjuntos y sus elementos:

  • Pertenencia. La relación relativa a conjuntos más básica es la relación de pertenencia. Dado un elemento x, éste puede o no pertenecer a un conjunto dado A. Esto se indica como x A.
  • Igualdad. Dos conjuntos son iguales si y sólo si tienen los mismos elementos. Este principio, denominado principio de extensionalidad establece el hecho de que un conjunto queda definido únicamente por sus elementos.
  • Inclusión. Dado un conjunto A, cualquier subcolección B de sus elementos es un subconjunto de A, y se indica como B A.

El conjunto vacío es el conjunto sin ningún elemento, y se denota por o por {}. El conjunto universal es el conjunto que contiene todos los elementos posibles, dentro del contexto considerado. Por ejemplo, si se estudian los números naturales, el conjunto universal es el conjunto de todos ellos, N. De manera general, el conjunto universal se denota por U.

Ejemplos
  • Cada número natural es elemento del conjunto N = {1, 2, 3, …} de los números naturales: 1 N, 2 N, etc. Cada número par es también un número natural, por lo que el conjunto P de los números pares, P = {2, 4, 6, …}, es un subconjunto de N: P N.
  • Dado el conjunto de letras V = {o, i, e, u, a}, se cumple por ejemplo que a V o también i V. El conjunto de letras U = { vocales del español } contiene los mismos elementos que V, por lo que ambos conjuntos son iguales, V = U.

Operaciones con conjuntos

Las operaciones básicas del álgebra de conjuntos son:

  • Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A B que contiene todos los elementos de A y de B.
  • Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A B que contiene todos los elementos comunes de A y B.
  • Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.
  • Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A que contiene todos los elementos que no pertenecen a A.
  • Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer elemento pertenece a A y su segundo elemento pertenece a B.

Propiedades[editar]

Algunas de estas operaciones poseen propiedades similares a las operaciones con números naturales. Por ejemplo, la unión y la intersección sonconmutativas y asociativas. El conjunto vacío es el elemento neutro de la unión, y el elemento absorbente de la intersección y el producto cartesiano. El conjunto universal es el elemento neutro de la intersección y el elemento absorbente de la unión.

Además, las operaciones de unión, intersección, diferencia y complemento son muy similares a las operaciones en un álgebra de Boole, así como a los conectores lógicos de la lógica proposicional.1

ALGUNOS VIDEOS DE APOYO SON: