APLICACIONES DE LA DERIVADA

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Función estrictamente creciente

EStrictamente creciente

EStrictamente creciente

EStrictamente creciente

Función

Función creciente

Creciente

Creciente

Creciente

Gráfica

Función estrictamente decreciente

Estrictamente decreciente

Estrictamente decreciente

Estrictamente decreciente

Gráfica

Función decreciente

Decreciente

Decreciente

Decreciente

Gráfica

Crecimiento y decrecimiento

Crecimiento

Si f es derivable en a:

Creciente

Decrecimiento

Si f es derivable en a:

Decreciente

Crecimiento

Si f es derivable en a:

Creciente

Decrecimiento

Si f es derivable en a:

Decreciente

Máximos y Mínimos

Si f es derivable en a, a es un extremo relativo o local si:

1. Si f'(a) = 0.

2. Si f”(a) ≠ 0.

Máximos locales

Si f y f’ son derivables en a, a es un máximo relativo o local si se cumple:

1. f'(a) = 0

2. f”(a) < 0

Mínimos locales

Si f y f’ son derivables en a, a es un mínimo relativo o local si se cumple:

1. f'(a) = 0

2. f”(a) > 0

Criterio de concavidad y convexidad

Hemos tomado el criterio de que el valle tiene forma convexa y la montaña forma cóncava.

Es posible encotrar textos en los que se define la concavidad y la convexidad de manera opuesta, usando el criterio de que el valle tiene forma cóncava y la montaña forma convexa.

Pero esta definición que damos no sólo alude a un criterio visual que puede ser confuso desde el punto de vista del observador, sino que podemos dar una definición más precisa:

Una función es cóncava en un intervalo de su dominio cuando:

Dados dos puntos cualesquiera de dicho intervalo x1 y x2, el segmento que une los puntos (x1, f(x1)) y (x2, f(x2)) siempre queda por debajo de la gráfica.

Concavidad

Una función es convexa en un intervalo de su dominio cuando:

Dados dos puntos cualesquiera de dicho intervalo x1 y x2, el segmento que une los puntos (x1, f(x1)) y (x2, f(x2)) siempre queda por encima de la gráfica.

Convexidad

En un punto de inflexión la función no es cóncava ni convexa sino que hay un cambio de concavidad a convexidad o viceversa.

Punto de inflexión

Punto de Inflexion

ALGUNOS VIDEOS DE APOYO SON

 

http://www.mat.uson.mx/~jldiaz/Documents/Derivadas/Aplicaciones-der-crica.pdf

http://personales.unican.es/gonzaleof/Ciencias_1/AplicaDerC1.pdf

http://cimanet.uoc.edu/cursMates0/IniciacionMatematicas/pdf/C%2029Aplicaciones%20derivadas.pdf

http://www.vicentegonzalezvalle.es/documentos/11_Aplicaciones_de_las_derivadas.pdf

http://canek.uam.mx/Calculo1/Teoria/Aplicaciones/FTMaximos.pdf

http://www.x.edu.uy/liceo26/patritti.pdf

https://yoquieroaprobar.es/_pdf/51106.pdf

https://mismat.files.wordpress.com/2014/01/aplicaciones-de-las-derivadas-actividades-resueltas-anaya.pdf

http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio//2000/2005/html/5_problemas_de_aplicacin_de_la_derivada.html

http://carmesimatematic.webcindario.com/optimacion.htm

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